Perbedaan Antara Peristiwa Dependen Dan Independen

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 08:39

Peristiwa Dependen vs Independen

Dalam kehidupan sehari-hari, kami menemukan peristiwa dengan ketidakpastian. Misalnya, peluang memenangkan lotre yang Anda beli atau peluang mendapatkan pekerjaan yang Anda lamar. Teori dasar probabilitas digunakan untuk menentukan secara matematis peluang terjadinya sesuatu. Probabilitas selalu dikaitkan dengan eksperimen acak. Percobaan dengan beberapa kemungkinan hasil dikatakan sebagai percobaan acak, jika hasil pada percobaan tunggal tidak dapat diprediksi sebelumnya. Peristiwa dependen dan independen adalah istilah yang digunakan dalam teori probabilitas.

Suatu peristiwa B dikatakan tidak tergantung pada peristiwa A, jika kemungkinan B terjadi tidak dipengaruhi oleh apakah A telah terjadi atau tidak. Sederhananya, dua peristiwa bersifat independen jika hasil salah satu tidak memengaruhi kemungkinan terjadinya peristiwa lainnya. Dengan kata lain, B tidak bergantung pada A, jika P (B) = P (B | A). Demikian pula, A tidak bergantung pada B, jika P (A) = P (A | B). Di sini, P (A | B) menunjukkan probabilitas bersyarat A, dengan asumsi bahwa B telah terjadi. Jika kita mempertimbangkan melempar dua dadu, angka yang muncul dalam satu dadu tidak berpengaruh pada apa yang muncul di dadu lainnya.

Untuk dua peristiwa A dan B di ruang sampel S; probabilitas bersyarat dari A, mengingat bahwa B telah terjadi adalah P (A | B) = P (A∩B) / P (B). Jadi, jika peristiwa A tidak bergantung pada peristiwa B, maka P (A) = P (A | B) berarti P (A∩B) = P (A) x P (B). Demikian pula, jika P (B) = P (B | A), maka P (A∩B) = P (A) x P (B) berlaku. Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa dua peristiwa A dan B adalah independen, jika dan hanya jika, kondisi P (A∩B) = P (A) x P (B) berlaku.

Mari kita asumsikan bahwa kita melempar dadu dan melempar koin secara bersamaan. Kemudian himpunan semua kemungkinan hasil atau ruang sampel adalah S = {(1, H), (2, H), (3, H), (4, H), (5, H), (6, H), (1, T), (2, T), (3, T), (4, T), (5, T), (6, T)}. Misalkan event A adalah event mendapatkan head, maka probabilitas event A, P (A) adalah 6/12 atau 1/2, dan misalkan B event mendapatkan kelipatan tiga pada dadu. Maka P (B) = 4/12 = 1/3. Salah satu dari dua peristiwa ini tidak berpengaruh pada terjadinya peristiwa lainnya. Karenanya, kedua peristiwa ini berdiri sendiri. Karena himpunan (A∩B) = {(3, H), (6, H)}, probabilitas suatu peristiwa mendapatkan head dan kelipatan tiga pada dadu, yaitu P (A∩B) adalah 2/12 atau 1/6. Perkaliannya, P (A) x P (B) juga sama dengan 1/6. Karena dua event A dan B memegang syarat tersebut, maka kita dapat mengatakan bahwa A dan B adalah event independen.

Jika hasil dari suatu peristiwa dipengaruhi oleh hasil dari peristiwa lain, maka peristiwa tersebut dikatakan tergantung.

Misalkan kita memiliki tas yang berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 2 bola hijau. Probabilitas menggambar bola putih secara acak adalah 2/7. Berapa probabilitas menggambar bola hijau? Apakah ini 2/7?

Jika kita menarik bola kedua setelah mengganti bola pertama, probabilitasnya adalah 2/7. Namun, jika kita tidak mengganti bola pertama yang kita keluarkan, maka kita hanya memiliki enam bola di dalam kantong, jadi kemungkinan menarik bola hijau sekarang adalah 2/6 atau 1/3. Oleh karena itu, peristiwa kedua bergantung, karena peristiwa pertama berpengaruh pada peristiwa kedua.

Apa perbedaan antara Peristiwa Dependen dan Peristiwa Independen?