Acara Saling Eksklusif vs Independen
Orang sering mengacaukan konsep acara yang saling eksklusif dengan acara independen. Sebenarnya, ini adalah dua hal yang berbeda.
Misalkan A dan B adalah dua peristiwa yang terkait dengan eksperimen acak E. P (A) disebut "Probabilitas A". Demikian pula, kita dapat mendefinisikan probabilitas B sebagai P (B), probabilitas A atau B sebagai P (A∪B), dan probabilitas A dan B sebagai P (A∩B). Kemudian, P (A∪B) = P (A) + P (B) -P (A∩B).
Namun, dua peristiwa dikatakan saling eksklusif jika kemunculan suatu peristiwa tidak mempengaruhi peristiwa lainnya. Dengan kata lain, mereka tidak dapat terjadi secara bersamaan. Oleh karena itu, jika dua peristiwa A dan B saling eksklusif maka A∩B = ∅ dan karenanya, itu berarti P (A∪B) = P (A) + P (B).
Misalkan A dan B adalah dua kejadian dalam ruang sampel S. Probabilitas bersyarat dari A, mengingat B telah terjadi, dilambangkan dengan P (A | B) dan didefinisikan sebagai; P (A | B) = P (A∩B) / P (B), asalkan P (B)> 0. (jika tidak, itu tidak ditentukan.)
Suatu peristiwa A dikatakan tidak tergantung pada peristiwa B, jika kemungkinan A terjadi tidak dipengaruhi oleh apakah B telah terjadi atau tidak. Dengan kata lain, hasil dari acara B tidak berpengaruh pada hasil dari acara A. Oleh karena itu, P (A | B) = P (A). Demikian pula, B tidak bergantung pada A jika P (B) = P (B | A). Oleh karena itu, kita dapat menyimpulkan bahwa jika A dan B adalah peristiwa independen, maka P (A∩B) = P (A). P (B)
Asumsikan bahwa kubus bernomor digulung dan koin yang adil dibalik. Misalkan A adalah peristiwa yang memperoleh kepala dan B menjadi peristiwa yang menggulung bilangan genap. Kemudian kita dapat menyimpulkan bahwa peristiwa A dan B adalah independen, karena hasil salah satu tidak mempengaruhi hasil yang lain. Oleh karena itu, P (A∩B) = P (A). P (B) = (1/2) (1/2) = 1/4. Karena P (A∩B) ≠ 0, A dan B tidak bisa berdiri sendiri.
Misalkan sebuah wadah berisi 7 kelereng putih dan 8 kelereng hitam. Tentukan peristiwa A sebagai menggambar kelereng putih dan peristiwa B sebagai menggambar kelereng hitam. Dengan asumsi setiap marmer akan diganti setelah mencatat warnanya, maka P (A) dan P (B) akan selalu sama, tidak peduli berapa kali kita menarik dari guci. Mengganti kelereng berarti probabilitas tidak berubah dari gambar ke gambar, tidak peduli warna apa yang kita pilih pada undian terakhir. Oleh karena itu, event A dan B bersifat independen.
Namun, jika kelereng ditarik tanpa penggantian, maka semuanya berubah. Dengan asumsi ini, peristiwa A dan B tidak independen. Menggambar kelereng putih untuk pertama kalinya mengubah probabilitas untuk menggambar kelereng hitam pada gambar kedua dan seterusnya. Dengan kata lain, setiap hasil imbang memiliki efek pada undian berikutnya, sehingga individu yang menarik tidak independen.
Perbedaan Antara Peristiwa Saling Eksklusif dan Independen
- Eksklusivitas peristiwa yang saling menguntungkan berarti tidak ada tumpang tindih antara himpunan A dan B. Kemandirian peristiwa berarti terjadinya A tidak mempengaruhi terjadinya B.
- Jika dua peristiwa A dan B saling eksklusif, maka P (A∩B) = 0.
- Jika dua peristiwa A dan B independen, maka P (A∩B) = P (A). P (B)
