Perbedaan Antara Hyperbola Dan Ellipse

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 08:39

Hiperbola vs Elips

Ketika kerucut dipotong pada sudut yang berbeda, kurva yang berbeda ditandai dengan tepi kerucut. Kurva ini sering disebut dengan bagian berbentuk kerucut. Lebih tepatnya, penampang kerucut adalah kurva yang diperoleh dengan memotong permukaan kerucut melingkar kanan dengan permukaan bidang. Pada sudut persimpangan yang berbeda, bagian berbentuk kerucut yang berbeda diberikan.

Baik hiperbola dan elips adalah bagian berbentuk kerucut, dan perbedaannya dapat dengan mudah dibandingkan dalam konteks ini.

Lebih lanjut tentang Ellipse

Jika perpotongan permukaan kerucut dan permukaan bidang menghasilkan kurva tertutup, ini disebut elips. Ini memiliki eksentrisitas antara nol dan satu (0

Ruas garis yang melewati titik fokus dikenal sebagai sumbu utama, dan sumbu tegak lurus dengan sumbu utama dan melewati pusat elips disebut sebagai sumbu minor. Diameter sepanjang sumbu masing-masing dikenal sebagai diameter transversal dan diameter konjugasi. Separuh dari sumbu mayor dikenal sebagai sumbu semi-mayor, dan separuh dari sumbu minor dikenal sebagai sumbu semi-minor.

Setiap titik F ₁ dan F ₂ dikenal sebagai titik fokus elips dan panjangnya F ₁ + PF ₂ = 2a, di mana P adalah titik sembarang pada elips. Eksentrisitas e didefinisikan sebagai rasio antara jarak dari fokus ke sembarang titik (PF ₂) dan jarak tegak lurus ke sembarang titik dari directrix (PD). Itu juga sama dengan jarak antara dua fokus dan sumbu semi-mayor: e = PF / PD = f / a

Persamaan umum elips, ketika sumbu semi-mayor dan sumbu semi-minor bertepatan dengan sumbu Cartesian, diberikan sebagai berikut.

x ² / a ² + y ² / b ² = 1

Geometri elips memiliki banyak penerapan, terutama dalam fisika. Orbit planet-planet di tata surya berbentuk elips dengan matahari sebagai salah satu fokusnya. Reflektor untuk antena dan perangkat akustik dibuat dalam bentuk elips untuk memanfaatkan fakta bahwa setiap bentuk emisi fokus akan menyatu pada fokus lainnya.

Lebih lanjut tentang Hiperbola

Hiperbola juga merupakan bagian berbentuk kerucut, tetapi ujungnya terbuka. Istilah hiperbola mengacu pada dua kurva terputus yang ditunjukkan pada gambar. Daripada menutup seperti elips, lengan atau cabang hiperbola terus berlanjut hingga tak terbatas.

Titik-titik di mana kedua cabang memiliki jarak terpendek di antara keduanya dikenal sebagai simpul. Garis yang melewati simpul dianggap sebagai sumbu utama atau sumbu transversal, dan merupakan salah satu sumbu utama hiperbola. Kedua fokus parabola juga terletak pada sumbu utama. Titik tengah dari garis antara dua simpul adalah pusat, dan panjang dari ruas garis tersebut adalah sumbu semi-mayor. Garis-garis bagi dari sumbu semi-mayor adalah sumbu utama lainnya, dan kedua kurva hiperbola simetris di sekitar sumbu ini. Eksentrisitas parabola lebih besar dari satu; e> 1.

Jika sumbu utama bertepatan dengan sumbu Cartesian, persamaan umum hiperbola berbentuk:

x ² / a ² - y ² / b ² = 1, dengan a adalah sumbu semi-mayor dan b adalah jarak dari pusat ke salah satu fokus.

Hiperbola dengan ujung terbuka menghadap sumbu x disebut sebagai hiperbola timur-barat. Hiperbola serupa juga dapat diperoleh pada sumbu y. Ini dikenal sebagai hiperbola sumbu y. Persamaan untuk hiperbola tersebut mengambil bentuknya

y ² / a ² - x ² / b ² = 1

Apa perbedaan antara Hyperbola dan Ellipse?

• Kedua elips dan hiperbola adalah bagian berbentuk kerucut, tetapi elips adalah kurva tertutup sedangkan hiperbola terdiri dari dua kurva terbuka.

• Oleh karena itu, elips memiliki perimeter berhingga, tetapi hiperbola memiliki panjang tak terhingga.

• Keduanya simetris mengelilingi sumbu mayor dan minornya, tetapi posisi directrix berbeda di setiap kasus. Pada elips, ia terletak di luar sumbu semi-mayor sedangkan, pada hiperbola, ia terletak pada sumbu semi-mayor.

• Eksentrisitas dari dua bagian berbentuk kerucut berbeda.

0 Ellipse <1

e _Hiperbola > 0

• Persamaan umum dari kedua kurva terlihat sama, tetapi berbeda.

• Bisektor tegak lurus dari sumbu utama memotong kurva pada elips, tetapi tidak pada hiperbola.

(Sumber gambar: Wikipedia)