Simpangan Baku Populasi vs Sampel
Dalam statistik, beberapa indeks digunakan untuk mendeskripsikan kumpulan data yang sesuai dengan tendensi sentral, penyebaran, dan kemiringannya. Standar deviasi adalah salah satu ukuran penyebaran data yang paling umum dari pusat kumpulan data.
Karena kesulitan praktis, tidak mungkin menggunakan data dari seluruh populasi ketika hipotesis diuji. Oleh karena itu, kami menggunakan nilai data dari sampel untuk membuat kesimpulan tentang populasi. Dalam situasi seperti ini, ini disebut penduga karena mereka memperkirakan nilai parameter populasi.
Sangat penting untuk menggunakan estimator yang tidak bias dalam inferensi. Suatu penduga dikatakan tidak bias jika nilai yang diharapkan dari penduga tersebut sama dengan parameter populasi. Misalnya, kami menggunakan mean sampel sebagai penduga yang tidak bias untuk mean populasi. (Secara matematis, dapat ditunjukkan bahwa nilai rata-rata sampel yang diharapkan sama dengan rata-rata populasi). Dalam kasus mengestimasi deviasi standar populasi, deviasi standar sampel juga merupakan penduga yang tidak bias.
Apa itu deviasi standar populasi?
Jika data dari seluruh populasi dapat diperhitungkan (misalnya dalam kasus sensus), maka deviasi standar populasi dapat dihitung. Untuk menghitung simpangan baku populasi, pertama-tama dihitung simpangan nilai data dari mean populasi. Akar rata-rata kuadrat (mean kuadrat) dari deviasi disebut simpangan baku populasi.
Di kelas yang terdiri dari 10 siswa, data tentang siswa dapat dengan mudah dikumpulkan. Jika hipotesis diuji pada populasi siswa ini, maka tidak perlu menggunakan nilai sampel. Misal, bobot 10 siswa (dalam kilogram) diukur menjadi 70, 62, 65, 72, 80, 70, 63, 72, 77 dan 79. Maka bobot rata-rata sepuluh orang (dalam kilogram) adalah (70 + 62 + 65 + 72 + 80 + 70 + 63 + 72 + 77 + 79) / 10, yaitu 71 (dalam kilogram). Ini adalah rata-rata populasi.
Sekarang untuk menghitung deviasi standar populasi, kami menghitung deviasi dari mean. Penyimpangan masing-masing dari mean adalah (70 - 71) = -1, (62 - 71) = -9, (65 - 71) = -6, (72 - 71) = 1, (80 - 71) = 9, (70 - 71) = -1, (63 - 71) = -8, (72 - 71) = 1, (77 - 71) = 6 dan (79 - 71) = 8. Jumlah kuadrat deviasi adalah (-1) 2 + (-9) 2 + (-6) 2 + 1 2 + 9 2 + (-1) 2 + (-8) 2 + 1 2 + 6 2 + 8 2 = 366. Simpangan baku populasi adalah √ (366/10) = 6,05 (dalam kilogram). 71 adalah bobot rata-rata tepat siswa di kelas dan 6,05 adalah simpangan baku tepat bobot dari 71.
Apa itu deviasi standar sampel?
Ketika data dari sampel (ukuran n) digunakan untuk memperkirakan parameter populasi, deviasi standar sampel dihitung. Pertama, penyimpangan nilai data dari mean sampel dihitung. Karena mean sampel digunakan untuk menggantikan mean populasi (yang tidak diketahui), mengambil mean kuadrat tidak tepat. Untuk mengimbangi penggunaan rata-rata sampel, jumlah kuadrat deviasi dibagi dengan (n-1), bukan n. Simpangan baku sampel adalah akar kuadrat dari ini. Dalam simbol matematika, S = √ {∑ (x i -ẍ) 2 / (n-1)}, dengan S adalah simpangan baku sampel, ẍ adalah mean sampel dan x i adalah titik datanya.
Sekarang asumsikan bahwa, pada contoh sebelumnya, populasi adalah siswa seluruh sekolah. Kemudian, kelas tersebut hanya akan menjadi sampel. Jika sampel ini digunakan dalam estimasi, deviasi standar sampel akan menjadi √ (366/9) = 6,38 (dalam kilogram) karena 366 dibagi 9, bukan 10 (ukuran sampel). Fakta yang harus diamati adalah bahwa ini tidak dijamin menjadi nilai deviasi standar populasi yang tepat. Itu hanyalah perkiraan untuk itu.
Apa perbedaan antara deviasi standar populasi dan deviasi standar sampel?
• Simpangan baku populasi adalah nilai parameter yang tepat yang digunakan untuk mengukur dispersi dari pusat, sedangkan simpangan baku sampel merupakan penduga yang tidak bias.
• Simpangan baku populasi dihitung jika semua data mengenai setiap individu populasi diketahui. Jika tidak, deviasi standar sampel dihitung.
• Simpangan baku populasi diberikan oleh σ = √ {∑ (xi-µ) 2 / n} di mana µ adalah mean populasi dan n adalah ukuran populasi tetapi simpangan baku sampel diberikan oleh S = √ {∑ (xi-ẍ) 2 / (n-1)} dengan ẍ adalah mean sampel dan n adalah ukuran sampel.
