Perbedaan Antara Seri Fourier Dan Transformasi Fourier

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 08:39

Seri Fourier vs Transformasi Fourier

Deret Fourier menguraikan fungsi periodik menjadi jumlah sinus dan cosinus dengan frekuensi dan amplitudo yang berbeda. Deret Fourier merupakan cabang dari analisis Fourier dan diperkenalkan oleh Joseph Fourier. Transformasi Fourier adalah operasi matematika yang memecah sinyal menjadi frekuensi penyusunnya. Sinyal asli yang berubah dari waktu ke waktu disebut representasi domain waktu dari sinyal. Transformasi Fourier disebut representasi domain frekuensi dari suatu sinyal karena bergantung pada frekuensi. Baik representasi domain frekuensi dari sebuah sinyal dan proses yang digunakan untuk mentransformasikan sinyal tersebut ke dalam domain frekuensi disebut sebagai transformasi Fourier.

Apa itu Seri Fourier?

Seperti yang disebutkan sebelumnya, deret Fourier adalah perluasan dari fungsi periodik menggunakan jumlah sinus dan cosinus yang tak terhingga. Deret Fourier pada awalnya dikembangkan ketika menyelesaikan persamaan kalor, tetapi kemudian ditemukan bahwa teknik yang sama dapat digunakan untuk menyelesaikan sekumpulan besar masalah matematika khususnya masalah yang melibatkan persamaan diferensial linier dengan koefisien konstan. Sekarang, seri Fourier memiliki aplikasi di banyak bidang termasuk teknik kelistrikan, analisis getaran, akustik, optik, pemrosesan sinyal, pemrosesan gambar, mekanika kuantum, dan ekonometrik. Deret Fourier menggunakan hubungan ortogonalitas dari fungsi sinus dan kosinus. Perhitungan dan studi deret Fourier dikenal sebagai analisis harmonik dan sangat berguna saat bekerja dengan fungsi periodik sembarang,karena memungkinkan untuk memecah fungsi menjadi istilah sederhana yang dapat digunakan untuk mendapatkan solusi dari masalah aslinya.

Apa itu Transformasi Fourier?

Transformasi Fourier mendefinisikan hubungan antara sinyal dalam domain waktu dan representasi dalam domain frekuensi. Transformasi Fourier menguraikan fungsi menjadi fungsi osilasi. Karena ini adalah transformasi, sinyal asli dapat diperoleh dengan mengetahui transformasi tersebut, sehingga tidak ada informasi yang dibuat atau hilang dalam proses tersebut. Kajian seri Fourier sebenarnya memberikan motivasi bagi transformasi Fourier. Karena sifat-sifat sinus dan cosinus, dimungkinkan untuk mendapatkan kembali jumlah setiap gelombang yang berkontribusi pada penjumlahan menggunakan integral. Transformasi Fourier memiliki beberapa sifat dasar seperti linearitas, translasi, modulasi, penskalaan, konjugasi, dualitas, dan konvolusi. Transformasi Fourier diterapkan dalam menyelesaikan persamaan diferensial karena transformasi Fourier berkaitan erat dengan transformasi Laplace. Transformasi Fourier juga digunakan dalam resonansi magnetik nuklir (NMR) dan jenis spektroskopi lainnya.

Perbedaan antara Seri Fourier dan Transformasi Fourier

Deret Fourier merupakan perluasan sinyal periodik sebagai kombinasi linier sinus dan cosinus sedangkan Transformasi Fourier merupakan proses atau fungsi yang digunakan untuk mengubah sinyal dari domain waktu ke domain frekuensi. Deret Fourier didefinisikan untuk sinyal periodik dan transformasi Fourier dapat diterapkan pada sinyal aperiodik (terjadi tanpa periodisitas). Seperti yang telah disebutkan di atas, studi tentang deret Fourier sebenarnya memberikan motivasi bagi transformasi Fourier.