Transpose vs Konjugat Transpose
Transposisi matriks A dapat diidentifikasi sebagai matriks yang diperoleh dengan menyusun kembali kolom sebagai baris atau baris sebagai kolom. Akibatnya, setiap indeks elemen dipertukarkan. Lebih formal, transpos dari matriks A, didefinisikan sebagai
dimana
Dalam matriks transpos, diagonal tetap tidak berubah. Tetapi semua elemen lainnya diputar di sekitar diagonal. Selain itu, ukuran matriks juga berubah dari m × n menjadi n × m.
Transpos memiliki beberapa properti penting, dan memungkinkan manipulasi matriks yang lebih mudah. Selain itu, beberapa matriks transpos penting ditentukan berdasarkan karakteristiknya. Jika matriks sama dengan transposnya, maka matriks tersebut simetris. Jika matriks sama dengan negatif transposnya, maka matriks tersebut simetris miring.
Transpos konjugasi matriks adalah transpos matriks dengan elemen-elemen diganti dengan konjugat kompleksnya. Artinya, konjugat kompleks (A *) didefinisikan sebagai transpos dari konjugat kompleks matriks A.
A * = (Ā) T; Secara terperinci,
dimana
dan ā ji ε C.
Ia juga dikenal sebagai transpos Hermitian dan konjugat Hermitian. Jika transpos konjugasi sama dengan matriks itu sendiri, matriks tersebut disebut matriks Hermitian. Jika transpos konjugasi sama dengan negatif dari matriks, itu adalah matriks Hermitian miring. Dan jika invers dari matriks sama dengan konjugat kompleks, matriks tersebut adalah kesatuan.
Demikian pula, semua konjugat kompleks matriks khusus juga memiliki sifat khusus yang dapat digunakan untuk memanipulasinya dengan mudah secara matematis. Transpos konjugasi banyak digunakan dalam mekanika kuantum dan bidang terkaitnya.
Apa perbedaan antara Transpose dan Conjugate Transpose?
• Transposisi matriks diperoleh dengan menyusun kembali kolom menjadi baris, atau baris menjadi kolom. Konjugat kompleks dari suatu matriks diperoleh dengan mengganti setiap elemen dengan konjugat kompleksnya (yaitu x + iy ⇛ x-iy atau sebaliknya). Transpos konjugasi diperoleh dengan melakukan kedua operasi pada matriks.
• Oleh karena itu, transpos konjugat hanyalah matriks transpos dengan konjugat kompleksnya sebagai elemen.
