Persegi panjang vs belah ketupat
Belah ketupat dan persegi panjang adalah segiempat. Geometri angka-angka ini dikenal manusia selama ribuan tahun. Subjek ini secara eksplisit dibahas dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh matematikawan Yunani Euclid.
Genjang
Jajar genjang dapat diartikan sebagai sosok geometris dengan empat sisi, dengan sisi yang berlawanan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segiempat dengan dua pasang sisi sejajar. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Segiempat adalah jajaran genjang jika karakteristik geometris berikut ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berlawanan memiliki panjang yang sama. (AB = DC, AD = BC)
• Dua pasang sudut berlawanan berukuran sama. (
)
• Jika sudut yang berdekatan saling melengkapi
• Sepasang sisi, yang saling berlawanan, sejajar dan sama panjangnya. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonal membagi dua satu sama lain (AO = OC, BO = OD)
• Setiap diagonal membagi segiempat menjadi dua segitiga kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal. Ini kadang-kadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Masing-masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah ditetapkan bahwa segiempat adalah jajaran genjang.
Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan perkalian panjang satu sisi dan tinggi sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Luas jajaran genjang = alas × tinggi = AB × t
Luas jajaran genjang tidak bergantung pada bentuk jajaran genjang individu. Itu hanya tergantung pada panjang alas dan tinggi tegak lurus.
Jika sisi-sisi jajar genjang dapat diwakili oleh dua vektor, luas tersebut dapat diperoleh dengan besarnya produk vektor (perkalian silang) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor (
) dan (
) masing-masing, luas jajaran genjang diberikan oleh
di mana α adalah sudut antara
dan
Berikut adalah beberapa properti lanjutan dari jajaran genjang;
• Luas jajaran genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu diagonalnya.
• Area jajaran genjang dibagi dua dengan setiap garis yang melewati titik tengah.
• Setiap transformasi affine non-degenerasi membutuhkan jajar genjang ke jajaran genjang lain
• Jajar genjang memiliki simetri rotasi orde 2
• Jumlah jarak dari setiap titik interior jajaran genjang ke sisi tidak tergantung pada lokasi titik
Empat persegi panjang
Segiempat dengan empat sudut siku-siku dikenal sebagai persegi panjang. Ini adalah kasus khusus dari jajaran genjang di mana sudut antara dua sisi yang berdekatan adalah sudut siku-siku.
Selain semua properti jajaran genjang, karakteristik tambahan dapat dikenali saat mempertimbangkan geometri persegi panjang.
• Setiap sudut pada simpul adalah sudut siku-siku.
• Panjang diagonal sama, dan mereka membagi dua satu sama lain. Oleh karena itu, bagian yang dibelah juga memiliki panjang yang sama.
• Panjang diagonal dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras`:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Rumus luas dikurangi menjadi hasil kali panjang dan lebar.
Luas persegi panjang = panjang × lebar
• Banyak properti simetris ditemukan pada persegi panjang, seperti;
- Persegi panjang adalah siklik, di mana semua simpul dapat ditempatkan pada keliling lingkaran.
- Ini sama, di mana semua sudutnya sama.
- Ini isogonal, di mana semua sudut berada dalam orbit simetri yang sama.
- Memiliki simetri refleksional dan simetri rotasi.
Belah ketupat
Segiempat dengan semua sisi memiliki panjang yang sama dikenal sebagai belah ketupat. Itu juga disebut sebagai segiempat sama sisi. Itu dianggap memiliki bentuk berlian, mirip dengan yang ada di kartu remi.
Belah ketupat juga merupakan kasus khusus dari jajaran genjang. Ini dapat dianggap sebagai jajaran genjang dengan keempat sisinya sama. Dan itu memiliki properti khusus berikut, selain properti jajaran genjang.
• Diagonal belah ketupat membelah satu sama lain pada sudut siku-siku; diagonal tegak lurus.
• Diagonal membagi dua dua sudut internal yang berlawanan.
• Setidaknya dua sisi yang berdekatan memiliki panjang yang sama.
Luas belah ketupat dapat dihitung dengan metode yang sama seperti jajaran genjang.
Apa perbedaan antara Rhombus dan Rectangle?
• Belah ketupat dan persegi panjang adalah segiempat. Persegi panjang dan belah ketupat adalah kasus khusus dari jajaran genjang.
• Luas sembarang dapat dihitung dengan menggunakan rumus alas × tinggi.
• Mempertimbangkan diagonal;
- Diagonal belah ketupat membelah satu sama lain pada sudut siku-siku, dan segitiga yang terbentuk sama sisi.
- Diagonal persegi panjang memiliki panjang yang sama dan membagi dua satu sama lain; bagian yang dibagi dua memiliki panjang yang sama. Diagonal membagi dua persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen.
• Mempertimbangkan sudut internal;
- Sudut internal belah ketupat dibelah dua oleh diagonal
- Keempat sudut dalam persegi panjang adalah sudut siku-siku.
• Mempertimbangkan sisi;
- Karena keempat sisi sama dalam belah ketupat, empat kali kuadrat sisi sama dengan jumlah kuadrat diagonal (menggunakan Hukum Jajar Genjang)
- Dalam persegi panjang, jumlah kuadrat dari kedua sisi yang berdekatan sama dengan kuadrat diagonal di ujungnya. (Aturan Pythagoras`)
