Jajar Genjang vs Belah Ketupat
Jajar genjang dan belah ketupat adalah segiempat. Geometri angka-angka ini dikenal manusia selama ribuan tahun. Subjek ini secara eksplisit dibahas dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh matematikawan Yunani Euclid.
Genjang
Jajar genjang dapat diartikan sebagai sosok geometris dengan empat sisi, dengan sisi yang berlawanan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segiempat dengan dua pasang sisi sejajar. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Segiempat adalah jajaran genjang jika karakteristik geometris berikut ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berlawanan memiliki panjang yang sama. (AB = DC, AD = BC)
• Dua pasang sudut berlawanan berukuran sama. (
)
• Jika sudut yang berdekatan saling melengkapi
• Sepasang sisi, yang saling berlawanan, sejajar dan sama panjangnya. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonal membagi dua satu sama lain (AO = OC, BO = OD)
• Setiap diagonal membagi segiempat menjadi dua segitiga kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal. Ini kadang-kadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Masing-masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah ditetapkan bahwa segiempat adalah jajaran genjang.
Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan perkalian panjang satu sisi dan tinggi sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Luas jajaran genjang = alas × tinggi = AB × t
Luas jajaran genjang tidak bergantung pada bentuk jajaran genjang individu. Itu hanya tergantung pada panjang alas dan tinggi tegak lurus.
Jika sisi-sisi jajar genjang dapat diwakili oleh dua vektor, luas tersebut dapat diperoleh dengan besarnya produk vektor (perkalian silang) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor (
) dan (
) masing-masing, luas jajaran genjang diberikan oleh
di mana α adalah sudut antara
dan
Berikut adalah beberapa properti lanjutan dari jajaran genjang;
• Luas jajaran genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu diagonalnya.
• Area jajaran genjang dibagi dua dengan setiap garis yang melewati titik tengah.
• Setiap transformasi affine non-degenerasi membutuhkan jajar genjang ke jajaran genjang lain
• Jajar genjang memiliki simetri rotasi orde 2
• Jumlah jarak dari setiap titik interior jajaran genjang ke sisi tidak tergantung pada lokasi titik
Belah ketupat
Segiempat dengan semua sisi memiliki panjang yang sama dikenal sebagai belah ketupat. Itu juga disebut sebagai segiempat sama sisi. Itu dianggap memiliki bentuk berlian, mirip dengan yang ada di kartu remi.
Belah ketupat juga merupakan kasus khusus dari jajaran genjang. Ini dapat dianggap sebagai jajaran genjang dengan keempat sisinya sama. Dan itu memiliki properti khusus berikut, selain properti jajaran genjang.
• Diagonal belah ketupat membelah satu sama lain pada sudut siku-siku; diagonal tegak lurus.
• Diagonal membagi dua dua sudut internal yang berlawanan.
• Setidaknya dua sisi yang berdekatan memiliki panjang yang sama.
Luas belah ketupat dapat dihitung dengan metode yang sama seperti jajaran genjang.
Apa perbedaan antara Parallelogram dan Rhombus?
• Jajar genjang dan belah ketupat adalah segiempat. Rhombus adalah kasus khusus jajaran genjang.
• Luas sembarang dapat dihitung dengan menggunakan rumus alas × tinggi.
• Mempertimbangkan diagonal;
- Diagonal jajaran genjang membagi dua satu sama lain, dan membagi dua jajaran genjang untuk membentuk dua segitiga kongruen.
- Diagonal belah ketupat membelah satu sama lain pada sudut siku-siku, dan segitiga yang terbentuk sama sisi.
• Mempertimbangkan sudut internal;
- Sudut internal yang berlawanan dari jajaran genjang memiliki ukuran yang sama. Dua sudut internal yang berdekatan saling melengkapi.
- Sudut internal belah ketupat dibelah dua oleh diagonal.
• Mempertimbangkan sisi;
- Dalam jajaran genjang, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal (Hukum jajaran genjang).
- Karena keempat sisi sama dalam belah ketupat, maka empat kali kuadrat sisi sama dengan jumlah kuadrat diagonal.
