Perbedaan Antara Fungsi Distribusi Probabilitas Dan Fungsi Kepadatan Probabilitas

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 08:39

Fungsi Distribusi Probabilitas vs Fungsi Kepadatan Probabilitas

Probabilitas adalah kemungkinan suatu peristiwa terjadi. Ide ini sangat umum, dan sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari ketika kita menilai peluang, transaksi, dan banyak hal lainnya. Memperluas konsep sederhana ini ke rangkaian acara yang lebih besar sedikit lebih menantang. Misalnya, kita tidak dapat dengan mudah mengetahui peluang memenangkan lotre, tetapi lebih mudah, agak intuitif, untuk mengatakan bahwa ada kemungkinan satu dari enam bahwa kita akan mendapatkan nomor enam dalam lemparan dadu.

Ketika jumlah peristiwa yang dapat terjadi menjadi lebih besar, atau jumlah kemungkinan individu besar, gagasan probabilitas yang agak sederhana ini gagal. Oleh karena itu, harus diberikan definisi matematis yang solid sebelum mendekati masalah dengan kompleksitas yang lebih tinggi.

Ketika jumlah kejadian yang dapat terjadi dalam satu situasi besar, tidak mungkin untuk menganggap setiap kejadian secara individual seperti dalam contoh lemparan dadu. Oleh karena itu, seluruh rangkaian peristiwa diringkas dengan memperkenalkan konsep variabel acak. Ini adalah variabel, yang dapat mengasumsikan nilai peristiwa yang berbeda dalam situasi tertentu (atau ruang sampel). Ini memberikan pengertian matematis untuk peristiwa sederhana dalam situasi tersebut, dan cara matematis untuk menangani peristiwa tersebut. Lebih tepatnya, variabel acak adalah fungsi nilai riil di atas elemen ruang sampel. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu. Mereka biasanya dilambangkan dengan huruf besar dari alfabet Inggris.

Fungsi distribusi probabilitas (atau sederhananya, distribusi probabilitas) adalah fungsi yang memberikan nilai probabilitas untuk setiap peristiwa; yaitu memberikan hubungan dengan probabilitas untuk nilai yang dapat diambil variabel acak. Fungsi distribusi probabilitas ditentukan untuk variabel acak diskrit.

Fungsi kepadatan probabilitas adalah ekuivalen dari fungsi distribusi probabilitas untuk variabel acak kontinu, memberikan kemungkinan variabel acak tertentu untuk mengasumsikan nilai tertentu.

Jika X adalah variabel acak diskrit, fungsi yang diberikan sebagai f (x) = P (X = x) untuk setiap x dalam rentang X disebut fungsi distribusi probabilitas. Suatu fungsi dapat berfungsi sebagai fungsi distribusi probabilitas jika dan hanya jika fungsi tersebut memenuhi kondisi berikut.

1. f (x) ≥ 0

2. ∑ f (x) = 1

Fungsi f (x) yang didefinisikan di atas himpunan bilangan real disebut fungsi kepadatan probabilitas dari variabel acak kontinu X, jika dan hanya jika,

P (a ≤ x ≤ b) = _a ∫ ^b f (x) dx untuk konstanta riil a dan b.

Fungsi kepadatan probabilitas juga harus memenuhi kondisi berikut.

1. f (x) ≥ 0 untuk semua x: -∞ <x <+ ∞

2. _-∞ ∫ ^{+ ∞} f (x) dx = 1

Kedua fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kepadatan probabilitas digunakan untuk mewakili distribusi probabilitas di ruang sampel. Biasanya, ini disebut distribusi probabilitas.

Untuk pemodelan statistik, fungsi kepadatan probabilitas standar dan fungsi distribusi probabilitas diturunkan. Distribusi normal dan distribusi normal standar adalah contoh distribusi probabilitas kontinu. Distribusi binomial dan distribusi Poisson adalah contoh distribusi probabilitas diskrit.

Apa perbedaan antara Distribusi Probabilitas dan Fungsi Probabilitas Densitas?

• Fungsi distribusi probabilitas dan fungsi kepadatan probabilitas adalah fungsi yang ditentukan di ruang sampel, untuk menetapkan nilai probabilitas yang relevan ke setiap elemen.

• Fungsi distribusi probabilitas ditentukan untuk variabel acak diskrit sedangkan fungsi kepadatan probabilitas didefinisikan untuk variabel acak kontinu.

• Distribusi nilai probabilitas (yaitu distribusi probabilitas) paling baik digambarkan oleh fungsi kepadatan probabilitas dan fungsi distribusi probabilitas.

• Fungsi distribusi probabilitas dapat direpresentasikan sebagai nilai dalam tabel, tetapi itu tidak mungkin untuk fungsi kepadatan probabilitas karena variabelnya kontinu.

• Ketika diplot, fungsi distribusi probabilitas memberikan plot batang sedangkan fungsi kepadatan probabilitas memberikan kurva.

• Tinggi / panjang batang dari fungsi distribusi probabilitas harus berjumlah 1 sedangkan area di bawah kurva fungsi kepadatan probabilitas harus berjumlah 1.

• Dalam kedua kasus, semua nilai fungsi harus non-negatif.