Perbedaan Antara Variabel Acak Dan Distribusi Probabilitas

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 08:39

Variabel Acak vs Distribusi Probabilitas

Eksperimen statistik adalah eksperimen acak yang dapat diulangi tanpa batas waktu dengan serangkaian hasil yang diketahui. Variabel acak dan distribusi probabilitas dikaitkan dengan eksperimen semacam itu. Untuk setiap variabel acak, ada distribusi probabilitas terkait yang ditentukan oleh fungsi yang disebut fungsi distribusi kumulatif.

Apa itu variabel acak?

Variabel acak adalah fungsi yang memberikan nilai numerik ke hasil eksperimen statistik. Dengan kata lain, ini adalah fungsi yang ditentukan dari ruang sampel percobaan statistik ke dalam kumpulan bilangan real.

Misalnya, pertimbangkan eksperimen acak untuk melempar koin dua kali. Hasil yang mungkin adalah HH, HT, TH dan TT (H - head, T - tales). Biarkan variabel X menjadi jumlah kepala yang diamati dalam percobaan. Kemudian, X dapat mengambil nilai 0, 1 atau 2, dan itu adalah variabel acak. Di sini, variabel acak X akan memetakan himpunan S = {HH, HT, TH, TT} (ruang sampel) ke himpunan {0, 1, 2} sedemikian rupa sehingga HH dipetakan ke 2, HT dan TH dipetakan ke 1 dan TT dipetakan ke 0. Dalam notasi fungsi, ini dapat ditulis sebagai, X: S → R di mana X (HH) = 2, X (HT) = 1, X (TH) = 1 dan X (TT) = 0.

Ada dua jenis variabel acak: diskrit dan kontinu, karenanya jumlah kemungkinan nilai yang dapat diasumsikan variabel acak paling banyak dihitung atau tidak. Dalam contoh sebelumnya, variabel acak X adalah variabel acak diskrit karena {0, 1, 2} adalah himpunan berhingga. Sekarang, pertimbangkan eksperimen statistik untuk menemukan bobot siswa di kelas. Misalkan Y adalah variabel acak yang didefinisikan sebagai bobot siswa. Y dapat mengambil nilai nyata apa pun dalam interval tertentu. Karenanya, Y adalah variabel acak kontinu.

Apa itu distribusi probabilitas?

Distribusi probabilitas adalah fungsi yang menggambarkan probabilitas variabel acak mengambil nilai tertentu.

Sebuah fungsi yang disebut fungsi distribusi kumulatif (F) dapat didefinisikan dari himpunan bilangan real ke himpunan bilangan real sebagai F (x) = P (X ≤ x) (probabilitas X kurang dari atau sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Sekarang fungsi distribusi kumulatif dari X pada contoh pertama dapat ditulis sebagai F (a) = 0, jika a <0; F (a) = 0,25, jika 0≤a <1; F (a) = 0,75, jika 1≤a <2 dan F (a) = 1, jika a≥2.

Dalam kasus variabel acak diskrit, fungsi dapat didefinisikan dari himpunan hasil yang mungkin ke himpunan bilangan real sedemikian rupa sehingga ƒ (x) = P (X = x) (probabilitas X sama dengan x) untuk setiap kemungkinan hasil x. Fungsi khusus ini ƒ disebut fungsi massa probabilitas dari variabel acak X. Sekarang fungsi massa probabilitas X dalam contoh khusus pertama dapat ditulis sebagai ƒ (0) = 0,25, ƒ (1) = 0,5, ƒ (2) = 0,25, dan ƒ (x) = 0 sebaliknya. Dengan demikian, fungsi massa probabilitas beserta fungsi distribusi kumulatif akan menggambarkan distribusi probabilitas X pada contoh pertama.

Dalam kasus variabel acak kontinu, fungsi yang disebut fungsi kepadatan probabilitas (ƒ) dapat didefinisikan sebagai ƒ (x) = dF (x) / dx untuk setiap x di mana F adalah fungsi distribusi kumulatif dari variabel acak kontinu. Sangat mudah untuk melihat bahwa fungsi ini memenuhi ∫ƒ (x) dx = 1. Fungsi kepadatan probabilitas bersama dengan fungsi distribusi kumulatif menggambarkan distribusi probabilitas dari variabel acak kontinu. Misalnya, distribusi normal (yang merupakan distribusi probabilitas kontinu) dijelaskan menggunakan fungsi kepadatan probabilitas ƒ (x) = 1 / √ (2πσ ²) e ^ ([(x-µ)] ² / (2σ ²)).

Apa perbedaan antara Variabel Acak dan Distribusi Probabilitas?

• Variabel acak adalah fungsi yang mengaitkan nilai ruang sampel dengan bilangan real.

• Distribusi probabilitas adalah fungsi yang mengaitkan nilai yang dapat diambil variabel acak dengan probabilitas kejadian masing-masing.