Perbedaan Antara Fungsi Diskrit Dan Fungsi Kontinu

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 08:39

Fungsi Diskrit vs Fungsi Kontinu

Fungsi adalah salah satu kelas terpenting dari objek matematika, yang digunakan secara luas di hampir semua sub bidang matematika. Seperti namanya, fungsi diskrit dan fungsi kontinu adalah dua jenis fungsi khusus.

Fungsi adalah hubungan antara dua himpunan yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen di himpunan pertama, nilai yang sesuai dengannya di himpunan kedua adalah unik. Misalkan f adalah fungsi yang didefinisikan dari himpunan A ke himpunan B. Kemudian untuk setiap x ϵ A, simbol f (x) menunjukkan nilai unik dalam himpunan B yang sesuai dengan x. Ini disebut gambar x di bawah f. Oleh karena itu, relasi f dari A ke B adalah suatu fungsi, jika dan hanya jika untuk, masing-masing xϵ A dan y ϵ A; jika x = y maka f (x) = f (y). Himpunan A disebut domain dari fungsi f, dan itu adalah himpunan di mana fungsi tersebut didefinisikan.

Sebagai contoh, perhatikan relasi f dari R ke R yang ditentukan oleh f (x) = x + 2 untuk setiap xϵ A. Ini adalah fungsi yang domainnya R, karena untuk setiap bilangan real x dan y, x = y berarti f (x) = x + 2 = y + 2 = f (y). Tetapi relasi g dari N ke N ditentukan oleh g (x) = a, di mana 'a' adalah faktor prima dari x bukan merupakan fungsi karena g (6) = 3, demikian juga g (6) = 2.

Apa itu fungsi diskrit?

Fungsi diskrit adalah fungsi yang domainnya paling banyak dihitung. Sederhananya, ini berarti dimungkinkan untuk membuat daftar yang mencakup semua elemen domain.

Setiap himpunan terbatas paling banyak dapat dihitung. Himpunan bilangan asli dan himpunan bilangan rasional adalah contoh untuk himpunan tak hingga yang paling dapat dihitung. Himpunan bilangan real dan himpunan bilangan irasional tidak dapat dihitung paling banyak. Kedua set tidak terhitung. Artinya, tidak mungkin membuat daftar yang mencakup semua elemen dari set tersebut.

Salah satu fungsi diskrit yang paling umum adalah fungsi faktorial. f: NU {0} → N secara rekursif didefinisikan oleh f (n) = nf (n-1) untuk setiap n ≥ 1 dan f (0) = 1 disebut fungsi faktorial. Perhatikan bahwa domainnya NU {0} paling banyak dapat dihitung.

Apa itu fungsi berkelanjutan?

Misalkan f adalah fungsi yang untuk setiap k dalam domain f, f (x) → f (k) sebagai x → k. Maka f adalah fungsi kontinu. Ini berarti bahwa dimungkinkan untuk membuat f (x) mendekati f (k) secara sewenang-wenang dengan membuat x cukup dekat dengan k untuk setiap k dalam domain f.

Perhatikan fungsi f (x) = x + 2 pada R. Dapat dilihat bahwa x → k, x + 2 → k + 2 yaitu f (x) → f (k). Oleh karena itu, f adalah fungsi kontinu. Sekarang, pertimbangkan g pada bilangan real positif g (x) = 1 jika x> 0 dan g (x) = 0 jika x = 0. Maka, fungsi ini bukan fungsi kontinu karena batas g (x) tidak ada (dan karenanya tidak sama dengan g (0)) sebagai x → 0.

Apa perbedaan antara Fungsi Diskrit dan Kontinu?

• Fungsi diskrit adalah fungsi yang domainnya paling banyak dapat dihitung tetapi tidak perlu terjadi dalam fungsi kontinu.

• Semua fungsi kontinu ƒ memiliki properti bahwa ƒ (x) → ƒ (k) sebagai x → k untuk setiap x dan untuk setiap k dalam domain ƒ, tetapi tidak demikian halnya di beberapa fungsi diskrit.