Integral Definite vs Indefinite
Kalkulus adalah cabang penting dari matematika, dan diferensiasi memainkan peran penting dalam kalkulus. Proses kebalikan dari diferensiasi dikenal sebagai integrasi, dan kebalikannya dikenal sebagai integral, atau sederhananya, kebalikan dari diferensiasi menghasilkan integral. Berdasarkan hasil yang mereka hasilkan integral dibagi menjadi dua kelas; integral pasti dan tak tentu.
Lebih lanjut tentang Integral Tak Terbatas
Integral tak tentu lebih merupakan bentuk integrasi umum, dan dapat diartikan sebagai anti-turunan dari fungsi yang dipertimbangkan. Anggaplah diferensiasi F menghasilkan f, dan integrasi f menghasilkan integral. Seringkali ditulis sebagai F (x) = ∫ƒ (x) dx atau F = ∫ƒ dx di mana F dan ƒ adalah fungsi dari x, dan F dapat terdiferensiasi. Dalam bentuk di atas, ini disebut integral Reimann dan fungsi yang dihasilkan menyertai konstanta arbitrer. Integral tak tentu sering menghasilkan keluarga fungsi; oleh karena itu, integralnya tidak terbatas.
Proses integral dan integrasi merupakan inti dari penyelesaian persamaan diferensial. Namun, tidak seperti diferensiasi, integrasi tidak selalu mengikuti rutinitas yang jelas dan standar; Terkadang, solusinya tidak dapat diekspresikan secara eksplisit dalam istilah fungsi dasar. Dalam hal ini, solusi analitik sering diberikan dalam bentuk integral tak tentu.
Selengkapnya tentang Definite Integrals
Integral pasti adalah padanan yang sangat berharga dari integral tak tentu di mana proses integrasi sebenarnya menghasilkan bilangan hingga. Ini dapat didefinisikan secara grafis sebagai area yang dibatasi oleh kurva fungsi ƒ dalam interval tertentu. Setiap kali integrasi dilakukan dalam interval tertentu variabel independen, integrasi menghasilkan nilai yang pasti yang sering ditulis sebagai sebuah ∫ b ƒ (x) dx atau suatu ∫ b ƒdx.
Integral tak tentu dan integral tak tentu saling berhubungan melalui teorema fundamental pertama kalkulus, dan itu memungkinkan integral tak terbatas dihitung menggunakan integral tak tentu. Teorema menyatakan a ∫ b ƒ (x) dx = F (b) -F (a) di mana F dan ƒ adalah fungsi dari x, dan F dapat terdiferensiasi dalam interval (a, b). Mengingat intervalnya, a dan b masing-masing dikenal sebagai batas bawah dan batas atas.
Daripada berhenti hanya dengan fungsi nyata, integrasi dapat diperluas ke fungsi kompleks dan integral tersebut disebut integral kontur, di mana ƒ adalah fungsi dari variabel kompleks.
Apa perbedaan antara Definite dan Indefinite Integrals?
Integral tak tentu merepresentasikan anti-turunan suatu fungsi, dan seringkali, keluarga fungsi daripada solusi pasti. Dalam integral tertentu, integrasi menghasilkan bilangan berhingga.
Integral tak tentu mengasosiasikan variabel sembarang (karenanya keluarga fungsi) dan integral pasti tidak memiliki konstanta sembarang, tetapi batas atas dan batas bawah integrasi.
Integral tak tentu biasanya memberikan solusi umum untuk persamaan diferensial.
