Perbedaan Antara Bilangan Nyata Dan Bilangan Imajiner

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 08:39

Bilangan Nyata vs Bilangan Imajiner

Bilangan adalah benda matematika yang digunakan untuk menghitung dan mengukur. Definisi itu telah berubah selama bertahun-tahun dengan penambahan nol, bilangan negatif, bilangan rasional, bilangan irasional dan bilangan imajiner. Meskipun dasar abstrak sistem bilangan berkaitan dengan struktur aljabar seperti grup, cincin, dan bidang, hanya ide intuitif yang disajikan di sini.

Apa itu bilangan real?

Mendefinisikan secara informal, bilangan real adalah bilangan yang kuadratnya non-negatif. Dalam notasi matematika, kami menunjukkan himpunan bilangan real dengan simbol R. Oleh karena itu untuk semua x, jika x ϵ R maka x ² ≥ 0. Dengan cara yang lebih teliti, dapat memperkenalkan himpunan bilangan real sebagai bidang unik, terurut lengkap lengkap dengan operasi biner + dan. bersama dengan hubungan urutan <. Hubungan urutan ini mengikuti hukum trikotomi, yang menyatakan bahwa diberikan dua bilangan real x dan y, satu dan hanya satu dari 3 ini yang berlaku; x> y, x <y atau x = y.

Bilangan real dapat berupa aljabar atau transendental bergantung pada apakah itu akar dari persamaan polinomial dengan koefisien integer atau bukan. Juga, bilangan real dapat berupa rasional atau irasional tergantung pada apakah bilangan tersebut dapat dinyatakan sebagai rasio dua bilangan bulat atau tidak. Misalnya, 2.5 adalah bilangan real, yang aljabar dan rasional, tetapi ᴫ irasional sekaligus transendental.

Kumpulan bilangan real selesai. Ini berarti bahwa untuk setiap subset bilangan real yang tidak kosong yang dibatasi di atas, memiliki batas atas terkecil, dan dari sini, dapat disimpulkan bahwa untuk setiap subset bilangan real yang tidak kosong yang dibatasi di bawah, memiliki batas bawah terbesar. Ini membedakan himpunan bilangan real dari himpunan bilangan rasional. Orang dapat berargumen bahwa himpunan bilangan real dibangun dengan mengisi celah dari himpunan bilangan rasional yang tidak lengkap, celahnya adalah bilangan irasional.

Apa itu bilangan imajiner?

Bilangan imajiner adalah bilangan yang kuadratnya negatif. Dengan kata lain, bilangan seperti √ (-1), √ (-100) dan √ (- e) adalah bilangan imajiner. Semua bilangan imajiner dapat ditulis dalam bentuk ai dengan i adalah 'satuan imajiner' √ (-1) dan a adalah bilangan real bukan nol. (Perhatikan bahwa i ² = -1). Meskipun angka-angka ini tampaknya tidak nyata dan seperti namanya tidak ada, angka-angka ini digunakan dalam banyak aplikasi dunia nyata yang penting, di bidang seperti penerbangan, elektronik, dan teknik.