Subset vs Subset yang Tepat
Sangat wajar untuk mewujudkan dunia melalui kategorisasi hal-hal ke dalam kelompok. Inilah dasar dari konsep matematika yang disebut 'Teori Himpunan'. Teori himpunan dikembangkan pada akhir abad kesembilan belas, dan sekarang, itu ada di mana-mana dalam matematika. Hampir semua matematika dapat diturunkan dengan menggunakan teori himpunan sebagai fondasinya. Penerapan teori himpunan berkisar dari matematika abstrak ke semua mata pelajaran di dunia fisik yang nyata.
Subset dan Proper Subset adalah dua terminologi yang sering digunakan dalam Teori Himpunan untuk memperkenalkan hubungan antar himpunan.
Jika setiap elemen dalam himpunan A juga merupakan anggota himpunan B, maka himpunan A disebut himpunan bagian B. Ini juga bisa dibaca sebagai “A terkandung dalam B”. Lebih formal, A adalah himpunan bagian dari B, dilambangkan dengan A⊆B jika, x∈A menyiratkan x∈B.
Setiap himpunan itu sendiri adalah himpunan bagian dari himpunan yang sama, karena jelas, setiap elemen yang ada dalam himpunan juga akan berada dalam himpunan yang sama. Kita mengatakan "A adalah himpunan bagian yang tepat dari B" jika, A adalah himpunan bagian dari B tetapi, A tidak sama dengan B. Untuk menunjukkan bahwa A adalah himpunan bagian B yang tepat, kita menggunakan notasi A⊂B. Misalnya, himpunan {1,2} memiliki 4 himpunan bagian, tetapi hanya 3 himpunan bagian yang sesuai. Karena {1,2} adalah subset tetapi bukan subset yang tepat dari {1,2}.
Jika sebuah himpunan adalah himpunan bagian yang tepat dari himpunan lain, ia selalu merupakan himpunan bagian dari himpunan itu, (yaitu jika A adalah himpunan bagian yang tepat dari B, ini berarti A adalah himpunan bagian dari B). Tapi bisa ada subset, yang bukan subset yang tepat dari superset mereka. Jika dua himpunan sama, maka mereka adalah himpunan bagian dari satu sama lain, tetapi bukan himpunan bagian yang tepat dari satu sama lain.
Secara singkat:
- Jika A adalah himpunan bagian dari B maka A dan B bisa sama.
- Jika A adalah himpunan bagian yang tepat dari B maka A tidak bisa sama dengan B.
