Subset vs Superset
Dalam matematika, konsep himpunan adalah hal yang fundamental. Studi modern tentang teori himpunan diformalkan pada akhir 1800-an. Teori himpunan adalah bahasa fundamental matematika, dan gudang prinsip-prinsip dasar matematika modern. Di sisi lain, ini adalah cabang matematika dalam dirinya sendiri, yang diklasifikasikan sebagai cabang logika matematika dalam matematika modern.
Satu set adalah kumpulan objek yang terdefinisi dengan baik. Berarti terdefinisi dengan baik, bahwa ada mekanisme di mana seseorang dapat menentukan apakah suatu objek tertentu milik himpunan tertentu atau tidak. Objek yang termasuk dalam himpunan disebut elemen atau anggota himpunan. Set biasanya dilambangkan dengan huruf kapital dan huruf kecil digunakan untuk mewakili elemen.
Himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian dari himpunan B; jika dan hanya jika, setiap elemen dari himpunan A juga merupakan elemen himpunan B. Relasi antar himpunan tersebut dilambangkan dengan A ⊆ B. Ini juga dapat dibaca sebagai 'A terdapat dalam B'. Himpunan A dikatakan sebagai himpunan bagian yang tepat jika A ⊆ B dan A ≠ B, dan dilambangkan dengan A ⊂ B. Jika ada bahkan satu anggota di A yang bukan anggota B, maka A tidak bisa menjadi himpunan bagian dari B Himpunan kosong adalah himpunan bagian dari himpunan manapun, dan himpunan itu sendiri adalah himpunan bagian dari himpunan yang sama.
Jika A adalah himpunan bagian dari B, maka A ada di B. Ini berarti B berisi A, atau dengan kata lain, B adalah superset dari A. Kita tulis A ⊇ B untuk menunjukkan bahwa B adalah superset dari A.
Sebagai contoh, A = {1, 3} adalah himpunan bagian dari B = {1, 2, 3}, karena semua elemen di A yang terdapat di B. B adalah superset dari A, karena B berisi A. Misalkan A = {1, 2, 3} dan B = {3, 4, 5}. Kemudian A∩B = {3}. Oleh karena itu, A dan B adalah superset dari A∩B. Himpunan A∪B, adalah superset dari A dan B, karena A∪B, berisi semua elemen di A dan B.
Jika A adalah superset dari B dan B adalah superset dari C, maka A adalah superset dari C. Setiap set A adalah superset dari set kosong dan set mana pun itu sendiri adalah superset dari set itu.
'A adalah himpunan bagian dari B' juga dibaca sebagai 'A terkandung dalam B', dilambangkan dengan A ⊆ B.
'B adalah superset dari A' juga dibaca sebagai 'B berisi dalam A', dilambangkan dengan A ⊇ B.
