Transpose vs Inverse Matrix
Transpose dan invers adalah dua jenis matriks dengan properti khusus yang kita temui dalam aljabar matriks. Mereka berbeda satu sama lain, dan tidak berbagi hubungan dekat karena operasi yang dilakukan untuk mendapatkannya berbeda.
Mereka memiliki aplikasi yang luas di bidang aljabar linier dan implementasi turunannya seperti ilmu komputer.
Lebih lanjut tentang Transpose Matrix
Transposisi matriks A dapat diidentifikasi sebagai matriks yang diperoleh dengan menyusun kembali kolom sebagai baris atau baris sebagai kolom. Akibatnya, setiap indeks elemen dipertukarkan. Secara lebih formal, transpos dari matriks A, didefinisikan sebagai
dimana
Dalam matriks transpos, diagonal tetap tidak berubah, tetapi semua elemen lainnya diputar di sekitar diagonal. Selain itu, ukuran matriks juga berubah dari m × n menjadi n × m.
Transpos memiliki beberapa properti penting, dan memungkinkan manipulasi matriks yang lebih mudah. Selain itu, beberapa matriks transpos penting ditentukan berdasarkan karakteristiknya. Jika matriks sama dengan transposnya, maka matriks tersebut simetris. Jika matriks sama dengan negatif transpose, matriks tersebut adalah simetris miring. Transpos konjugasi matriks adalah transpos matriks dengan elemen-elemen diganti dengan konjugat kompleksnya.
Lebih lanjut tentang Inverse Matrix
Invers dari suatu matriks diartikan sebagai matriks yang memberikan identitas matriks bila dikalikan. Oleh karena itu, menurut definisi, jika AB = BA = I maka B adalah matriks invers dari A dan A adalah matriks invers dari B. Jadi, jika kita menganggap B = A -1, maka AA -1 = A -1 A = I
Agar matriks dapat dibalik, syarat yang diperlukan dan cukup adalah determinan dari A bukan nol; yaitu | A | = det (A) ≠ 0. Suatu matriks dikatakan dapat dibalik, non-singular, atau non-degeneratif jika memenuhi syarat ini. Oleh karena itu, A adalah matriks persegi dan A -1 dan A memiliki ukuran yang sama.
Invers matriks A dapat dihitung dengan banyak metode dalam aljabar linier seperti eliminasi Gaussian, dekomposisi Eigend, dekomposisi Cholesky, dan aturan Carmer. Matriks juga dapat dibalik dengan metode inversi blok dan deret Neuman.
Apa perbedaan antara Transpose dan Inverse Matrix?
• Transpose diperoleh dengan menyusun kembali kolom dan baris dalam matriks sedangkan invers diperoleh dengan perhitungan numerik yang relatif sulit. (Namun kenyataannya keduanya adalah transformasi linier)
• Sebagai akibat langsung, elemen-elemen dalam transpose hanya berubah posisinya, tetapi nilainya sama. Tetapi dalam kebalikannya, angka-angka tersebut bisa sangat berbeda dari matriks aslinya.
• Setiap matriks dapat memiliki transpos, tetapi inversnya hanya ditentukan untuk matriks kuadrat, dan determinannya harus berupa determinan bukan nol.
