Perbedaan Antara Postulat Dan Teorema

2024 Pengarang: Mildred Bawerman | [email protected]. Terakhir diubah: 2023-12-16 08:39

Perbedaan Kunci - Postulat vs Teorema

Postulat dan teorema adalah dua istilah umum yang sering digunakan dalam matematika. Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar, tanpa bukti. Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya. Inilah perbedaan utama antara postulat dan teorema. Teorema seringkali didasarkan pada postulat.

Apa itu Postulat?

Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa bukti apapun. Postulat didefinisikan oleh kamus Oxford sebagai "hal yang disarankan atau dianggap benar sebagai dasar untuk penalaran, diskusi, atau keyakinan" dan oleh kamus American Heritage sebagai "sesuatu yang diasumsikan tanpa bukti sebagai bukti dengan sendirinya atau diterima secara umum, terutama bila digunakan sebagai dasar argumen”.

Postulat juga dikenal sebagai aksioma. Postulat tidak harus dibuktikan karena mereka terlihat benar. Misalnya, pernyataan bahwa dua titik membentuk garis adalah dalil. Postulat adalah dasar dari mana teorema dan lemma dibuat. Teorema dapat diturunkan dari satu atau lebih postulat.

Diberikan di bawah ini adalah beberapa karakteristik dasar yang dimiliki semua postulat:

• Postulat harus mudah dipahami - dalil tidak boleh memiliki banyak kata yang sulit dipahami.
• Mereka harus konsisten bila dikombinasikan dengan postulat lain.
• Mereka harus memiliki kemampuan untuk digunakan secara mandiri.

Namun, beberapa dalil - seperti dalil Einstein bahwa alam semesta homogen - tidak selalu benar. Sebuah postulat mungkin menjadi jelas salah setelah penemuan baru.

Jika jumlah sudut interior α dan β kurang dari 180 °, dua garis lurus yang dihasilkan tanpa batas, bertemu di sisi itu.

Apa itu Teorema?

Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya. Kamus Oxford mendefinisikan teorema sebagai “proposisi umum yang tidak terbukti dengan sendirinya tetapi dibuktikan dengan rantai penalaran; sebuah kebenaran yang didirikan melalui kebenaran yang diterima "dan Merriam-Webster mendefinisikannya sebagai" rumus, proposisi, atau pernyataan dalam matematika atau logika yang disimpulkan atau disimpulkan dari rumus atau proposisi lain ".

Teorema dapat dibuktikan dengan penalaran logis atau dengan menggunakan teorema lain yang telah terbukti kebenarannya. Teorema yang harus dibuktikan untuk membuktikan teorema lain disebut lemma. Baik lemma dan teorema didasarkan pada postulat. Teorema biasanya memiliki dua bagian yang dikenal sebagai hipotesis dan kesimpulan. Teorema Pythagoras, Teorema Empat Warna, dan Teorema Terakhir Fermat adalah beberapa contoh teorema.

Visualisasi teorema Pythagoras

Apa perbedaan antara Postulat dan Teorema?

Definisi:

Postulat: Postulat didefinisikan sebagai "pernyataan yang diterima sebagai benar sebagai dasar untuk argumen atau kesimpulan."

Teorema: Teorema didefinisikan sebagai “proposisi umum tidak terbukti dengan sendirinya tetapi dibuktikan dengan rantai penalaran; kebenaran yang dibangun melalui kebenaran yang diterima”.

Bukti:

Postulat: Postulat adalah pernyataan yang dianggap benar tanpa ada bukti.

Teorema: Teorema adalah pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya.

Hubungan:

Postulat: Postulat adalah dasar untuk teorema dan lemma.

Teorema: Teorema didasarkan pada postulat.

Perlu Buktikan:

Postulat: Postulat tidak perlu dibuktikan karena menyatakan yang sudah jelas.

Teorema: Teorema dapat dibuktikan dengan penalaran logis atau dengan menggunakan teorema lain yang terbukti kebenarannya.

Gambar Courtesy:

“Teorema Pythagoras abc” Oleh Pythagoras abc.png: nl: Gebruiker: Andre_Engels - Pythagoras abc.png

“Parallel postulate en” Oleh 6054 - Edit dari https://pl.wikipedia.org/wiki/Grafika:Parallel_postulate.svg oleh Pengguna: Harkonnen2 (CC BY-SA 3.0) melalui Commons Wikimedia