Mode Rata-rata vs Median vs
Mean, median, dan mode adalah ukuran utama tendensi sentral yang digunakan dalam statistik deskriptif. Mereka sangat berbeda satu sama lain dan kasus di mana mereka digunakan untuk meringkas data juga berbeda.
Berarti
Rata-rata aritmatika adalah jumlah dari nilai data dibagi dengan jumlah nilai data, yaitu
Jika data berasal dari ruang sampel, itu disebut mean sampel (
), yang merupakan statistik deskriptif sampel. Meskipun ini adalah ukuran deskriptif yang paling umum digunakan untuk sampel, ini bukan statistik yang kuat. Ini sangat sensitif terhadap pencilan dan osilasi.
Misalnya, perhatikan pendapatan rata-rata warga kota tertentu. Karena semua nilai data dijumlahkan dan kemudian dibagi, pendapatan orang yang sangat kaya memengaruhi mean secara signifikan. Oleh karena itu, nilai mean tidak selalu merupakan representasi yang baik dari data.
Juga, dalam kasus sinyal bolak-balik, arus yang melewati suatu elemen secara berkala bervariasi dari arah positif ke arah negatif dan sebaliknya. Jika kita mengambil arus rata-rata yang melewati elemen dalam satu periode, itu akan memberi 0, artinya tidak ada arus yang melewati elemen, yang jelas tidak benar. Oleh karena itu, dalam kasus ini juga, mean aritmatika bukanlah ukuran yang baik.
Rata-rata aritmatika adalah indikator yang baik ketika data didistribusikan secara merata. Untuk distribusi normal, mean sama dengan mode dan median. Ia juga memiliki residu terendah ketika mempertimbangkan root mean squared error; oleh karena itu, ukuran deskriptif terbaik saat diperlukan untuk merepresentasikan kumpulan data dengan satu nomor.
Median
Nilai titik data tengah setelah mengatur semua nilai data dalam urutan menaik didefinisikan sebagai median dari dataset. Median adalah kuartil ke-2, desil ke-5, dan persentil ke-50.
• Jika jumlah observasi (titik data) ganjil, maka median adalah observasi tepat di tengah-tengah daftar yang diurutkan.
• Jika jumlah observasi (titik data) genap, maka median adalah mean dari dua observasi tengah dalam daftar berurutan.
Median membagi observasi menjadi dua kelompok; yaitu sekelompok (50%) nilai lebih tinggi dan kelompok (50%) nilai lebih rendah dari median. Median secara khusus digunakan dalam distribusi miring dan mewakili data yang cukup baik daripada mean aritmatika.
Mode
Mode adalah angka yang paling sering muncul dalam serangkaian pengamatan. Mode Kumpulan Data dihitung dengan mencari frekuensi setiap elemen dalam kumpulan tersebut.
• Jika tidak ada nilai yang muncul lebih dari sekali, maka kumpulan data tidak memiliki mode.
• Jika tidak, nilai apa pun yang muncul dengan frekuensi terbesar adalah mode kumpulan data.
Lebih dari 1 mode bisa ada dalam satu set; oleh karena itu, mode bukanlah statistik unik dari kumpulan data. Dalam distribusi seragam, ada satu mode. Modus distribusi probabilitas diskrit adalah titik di mana fungsi massa probabilitas mencapai titik tertingginya. Berdasarkan interpretasi di atas, kita dapat mengatakan bahwa global maxima adalah mode.
Pertimbangkan penerapan ketiga ukuran pada kumpulan data berikut.
DATA: {1, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 14, 14, 15, 15, 15}
Rata-rata = (1+ 1+ 2+ 3+ 5+ 5+ 5+ 5+ 6+ 6+ 8+ 8+ 9+ 9+ 9+ 9+ 10+ 10+ 10+ 14+ 14+ 15+ 15+ 15) / 25 = 8,12
Median = 9 (elemen ke-13)
Mode = 9 (frekuensi 9 = 5)
Apa perbedaan antara Mean, Median, dan Mode?
• Rata-rata aritmatika adalah penjumlahan dari nilai (observasi) dibagi dengan jumlah observasi. Ini bukan statistik yang kuat, dan sangat bergantung pada sifat distribusi normal dalam distribusi yang dipertimbangkan. Pencilan tunggal dapat menyebabkan pergeseran signifikan dalam mean yang memberikan nilai yang relatif menyesatkan. Konsep tersebut dapat diperluas menjadi mean geometris, mean harmonik, mean tertimbang, dan sebagainya.
• Median adalah nilai tengah dari himpunan pengamatan, dan relatif lebih sedikit dipengaruhi oleh pencilan. Ini mungkin memberikan estimasi yang baik sebagai statistik ringkasan dalam kasus yang sangat miring.
• Mode adalah nilai observasi paling umum dalam dataset. Jika distribusi miring positif, mode berada di kiri median dan, jika miring negatif, mode berada tepat di median.
• Jika condong positif, mean tepat ke median; jika miring negatif berarti di sebelah kiri median.
• Dalam distribusi normal, ketiganya, mean, mode, dan median adalah sama.
