Jajar Genjang vs Persegi Panjang
Jajar genjang dan persegi panjang adalah segiempat. Geometri angka-angka ini dikenal manusia selama ribuan tahun. Subjek ini secara eksplisit dibahas dalam buku "Elemen" yang ditulis oleh matematikawan Yunani Euclid.
Genjang
Jajar genjang dapat diartikan sebagai sosok geometris dengan empat sisi, dengan sisi yang berlawanan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segiempat dengan dua pasang sisi sejajar. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Segiempat adalah jajaran genjang jika karakteristik geometris berikut ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berlawanan memiliki panjang yang sama. (AB = DC, AD = BC)
• Dua pasang sudut berlawanan berukuran sama. (
)
• Jika sudut yang berdekatan saling melengkapi
• Sepasang sisi, yang saling berlawanan, sejajar dan sama panjangnya. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonal membagi dua satu sama lain (AO = OC, BO = OD)
• Setiap diagonal membagi segiempat menjadi dua segitiga kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal. Ini kadang-kadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Masing-masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah ditetapkan bahwa segiempat adalah jajaran genjang.
Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan perkalian panjang satu sisi dan tinggi sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Luas jajaran genjang = alas × tinggi = AB × t
Luas jajaran genjang tidak bergantung pada bentuk jajaran genjang individu. Itu hanya tergantung pada panjang alas dan tinggi tegak lurus.
Jika sisi-sisi jajar genjang dapat diwakili oleh dua vektor, luas tersebut dapat diperoleh dengan besarnya produk vektor (perkalian silang) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor (
) dan (
) masing-masing, luas jajaran genjang diberikan oleh
di mana α adalah sudut antara
dan
Berikut adalah beberapa properti lanjutan dari jajaran genjang;
• Luas jajaran genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu diagonalnya.
• Area jajaran genjang dibagi dua dengan setiap garis yang melewati titik tengah.
• Setiap transformasi affine non-degenerasi membutuhkan jajar genjang ke jajaran genjang lain
• Jajar genjang memiliki simetri rotasi orde 2
• Jumlah jarak dari setiap titik interior jajaran genjang ke sisi tidak tergantung pada lokasi titik
Empat persegi panjang
Segiempat dengan empat sudut siku-siku dikenal sebagai persegi panjang. Ini adalah kasus khusus dari jajaran genjang di mana sudut antara dua sisi yang berdekatan adalah sudut siku-siku.
Selain semua properti jajaran genjang, karakteristik tambahan dapat dikenali saat mempertimbangkan geometri persegi panjang.
• Setiap sudut pada simpul adalah sudut siku-siku.
• Panjang diagonal sama, dan mereka membagi dua satu sama lain. Oleh karena itu, bagian yang dibelah juga memiliki panjang yang sama.
• Panjang diagonal dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras`:
PQ 2 + PS 2 = SQ 2
• Rumus luas dikurangi menjadi hasil kali panjang dan lebar.
Luas persegi panjang = panjang × lebar
• Banyak properti simetris ditemukan pada persegi panjang, seperti;
- Persegi panjang adalah siklik, di mana semua simpul dapat ditempatkan pada keliling lingkaran.
- Ini sama, di mana semua sudutnya sama.
- Ini isogonal, di mana semua sudut berada dalam orbit simetri yang sama.
- Memiliki simetri refleksional dan simetri rotasi.
Apa perbedaan antara Parallelogram dan Rectangle?
• Jajar genjang dan persegi panjang adalah segiempat. Persegi panjang adalah kasus khusus jajaran genjang.
• Luas sembarang dapat dihitung dengan menggunakan rumus alas × tinggi.
• Mempertimbangkan diagonal;
- Diagonal jajaran genjang membagi dua satu sama lain, dan membagi dua jajaran genjang untuk membentuk dua segitiga kongruen.
- Diagonal persegi panjang memiliki panjang yang sama dan membagi dua satu sama lain; bagian yang dibagi dua memiliki panjang yang sama. Diagonal membagi dua persegi panjang menjadi dua segitiga siku-siku yang kongruen.
• Mempertimbangkan sudut internal;
- Sudut internal yang berlawanan dari jajaran genjang memiliki ukuran yang sama. Dua sudut internal yang berdekatan saling melengkapi
- Keempat sudut dalam persegi panjang adalah sudut siku-siku.
• Mempertimbangkan sisi;
- Dalam jajar genjang, jumlah kuadrat sisi sama dengan jumlah kuadrat diagonal (Hukum genjang)
- Dalam persegi panjang, jumlah kuadrat dari kedua sisi yang berdekatan sama dengan kuadrat diagonal di ujungnya. (Aturan Pythagoras`)
