Jajar Genjang vs Segi Empat
Segiempat dan jajaran genjang adalah poligon yang ditemukan dalam Geometri Euclidean. Jajar genjang adalah kasus khusus dari segiempat. Segiempat dapat berupa planar (2D) atau 3 Dimensi sedangkan jajaran genjang selalu planar.
Berbentuk segi empat
Segiempat adalah poligon dengan empat sisi. Ia memiliki empat simpul, dan jumlah dari sudut dalam adalah 3600 (2π rad). Segiempat diklasifikasikan ke dalam kategori berpotongan sendiri dan segiempat sederhana. Segiempat yang berpotongan sendiri memiliki dua atau lebih sisi yang saling bersilangan, dan bentuk geometris yang lebih kecil (seperti segitiga terbentuk di dalam segiempat).
Segiempat sederhana juga dibagi menjadi segiempat cembung dan cekung. Segiempat cekung memiliki sisi yang berdekatan membentuk sudut refleks di dalam gambar. Segiempat sederhana yang tidak memiliki sudut refleks secara internal adalah segiempat cembung. Segiempat cembung selalu dapat memiliki tessellation.
Bagian utama dari geometri segiempat pada tingkat awal berkaitan dengan segiempat cembung. Beberapa segiempat sangat akrab bagi kita sejak masa sekolah dasar. Berikut ini adalah diagram yang menunjukkan segiempat cembung yang berbeda.
Genjang
Jajar genjang dapat diartikan sebagai sosok geometris dengan empat sisi, dengan sisi yang berlawanan sejajar satu sama lain. Lebih tepatnya itu adalah segiempat dengan dua pasang sisi sejajar. Sifat paralel ini memberikan banyak karakteristik geometris pada jajaran genjang.
Segiempat adalah jajaran genjang jika karakteristik geometris berikut ditemukan.
• Dua pasang sisi yang berlawanan memiliki panjang yang sama. (AB = DC, AD = BC)
• Dua pasang sudut berlawanan berukuran sama. (
)
• Jika sudut yang berdekatan saling melengkapi
• Sepasang sisi, yang saling berlawanan, sejajar dan sama panjangnya. (AB = DC & AB∥DC)
• Diagonal membagi dua satu sama lain (AO = OC, BO = OD)
• Setiap diagonal membagi segiempat menjadi dua segitiga kongruen. (∆ADB ≡ ∆BCD, ∆ABC ≡ ∆ADC)
Selanjutnya, jumlah kuadrat sisi-sisinya sama dengan jumlah kuadrat diagonal. Ini kadang-kadang disebut sebagai hukum jajaran genjang dan memiliki aplikasi luas dalam fisika dan teknik. (AB 2 + BC 2 + CD 2 + DA 2 = AC 2 + BD 2)
Masing-masing karakteristik di atas dapat digunakan sebagai properti, setelah ditetapkan bahwa segiempat adalah jajaran genjang.
Luas jajaran genjang dapat dihitung dengan perkalian panjang satu sisi dan tinggi sisi yang berlawanan. Oleh karena itu, luas jajaran genjang dapat dinyatakan sebagai
Luas jajaran genjang = alas × tinggi = AB × t
Luas jajaran genjang tidak bergantung pada bentuk jajaran genjang individu. Itu hanya tergantung pada panjang alas dan tinggi tegak lurus.
Jika sisi-sisi jajar genjang dapat diwakili oleh dua vektor, luas tersebut dapat diperoleh dengan besarnya produk vektor (perkalian silang) dari dua vektor yang berdekatan.
Jika sisi AB dan AD diwakili oleh vektor (
) dan (
) masing-masing, luas jajaran genjang diberikan oleh
di mana α adalah sudut antara
dan
Berikut adalah beberapa properti lanjutan dari jajaran genjang;
• Luas jajaran genjang adalah dua kali luas segitiga yang dibuat oleh salah satu diagonalnya.
• Area jajaran genjang dibagi dua dengan setiap garis yang melewati titik tengah.
• Setiap transformasi affine non-degenerasi membutuhkan jajar genjang ke jajaran genjang lain
• Jajar genjang memiliki simetri rotasi orde 2
• Jumlah jarak dari setiap titik interior jajaran genjang ke sisi tidak tergantung pada lokasi titik
Apa perbedaan antara Parallelogram dan Quadrilateral?
• Segiempat adalah poligon dengan empat sisi (kadang-kadang disebut tetragons) sedangkan jajaran genjang adalah jenis khusus dari segiempat.
• Segiempat dapat memiliki sisi-sisinya pada bidang yang berbeda (dalam ruang 3d) sementara semua sisi jajaran genjang terletak pada bidang yang sama (planar / 2dimensi).
• Sudut dalam dari segiempat dapat memiliki nilai apa pun (termasuk sudut refleks) sehingga dijumlahkan menjadi 3600. Parallelograms hanya dapat memiliki sudut tumpul sebagai jenis sudut maksimum.
• Empat sisi segiempat bisa memiliki panjang yang berbeda sedangkan sisi berlawanan dari jajaran genjang selalu sejajar satu sama lain dan sama panjangnya.
• Setiap diagonal membagi jajaran genjang menjadi dua segitiga kongruen, sedangkan segitiga yang dibentuk oleh diagonal segiempat umum belum tentu kongruen.
