Koordinat Kartesius vs Koordinat Kutub
Dalam Geometri, sistem koordinat adalah sistem referensi, di mana angka (atau koordinat) digunakan untuk menentukan secara unik posisi suatu titik atau elemen geometris lain dalam ruang. Sistem koordinat memungkinkan masalah geometri diubah menjadi masalah numerik, yang menjadi dasar untuk Geometri Analitik.
Sistem koordinat kartesius dan sistem koordinat kutub adalah dua sistem koordinat yang umum digunakan dalam matematika.
Koordinat Kartesius
Sistem koordinat kartesius menggunakan garis bilangan real sebagai acuan. Dalam satu dimensi, garis bilangan meluas dari tak terhingga negatif ke tak terhingga positif. Dengan mempertimbangkan titik 0 sebagai permulaan, panjang setiap titik dapat diukur. Ini memberikan cara unik untuk mengidentifikasi posisi di telepon, dengan satu nomor.
Konsep ini dapat diperluas menjadi dua dan tiga dimensi dengan menggunakan garis bilangan tegak lurus satu sama lain. Mereka semua berbagi titik 0 yang sama dengan awal. Garis bilangan disebut sebagai sumbu, dan sering disebut sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z. Jarak ke titik di sepanjang sumbu mulai dari (0, 0, 0), yang juga dikenal sebagai titik asal, dan diberikan sebagai tupel yang dikenal sebagai koordinat titik. Titik umum di ruang ini dapat diwakili oleh koordinat (x, y, z). Dalam sistem bidang di mana hanya ada dua sumbu, koordinat diberikan sebagai (x, y). Bidang yang dibuat oleh sumbu dikenal sebagai bidang Kartesius, dan sering disebut dengan huruf sumbu. Misalnya pesawat XY.
Titik umum ini dapat digunakan untuk mendeskripsikan elemen geometris yang berbeda dengan membatasi titik umum untuk berperilaku dengan cara tertentu. Misalnya, persamaan x ^ 2 + y ^ 2 = a ^ 2 melambangkan lingkaran. Daripada menggambar lingkaran dengan jari-jari a, dimungkinkan untuk menunjukkan lingkaran dengan cara yang lebih abstrak seperti yang ditunjukkan di atas.
Koordinat Kutub
Koordinat kutub menggunakan sistem referensi perbedaan untuk menunjukkan suatu titik. Sistem koordinat kutub menggunakan sudut berlawanan arah jarum jam dari arah sumbu x positif dan jarak garis lurus ke titik sebagai koordinatnya.
Koordinat kutub dapat direpresentasikan seperti di atas dalam sistem koordinat kartesian dua dimensi.
Transformasi antara sistem kutub dan Cartesian diberikan oleh hubungan berikut:
r = √ (x 2 + y 2) ↔ x = r cosθ, y = r sinθ
θ = tan -1 (x / y)
Apa perbedaan antara Koordinat Kartesius dan Kutub?
• Koordinat kartesius menggunakan garis bilangan sebagai sumbu, dan dapat digunakan dalam satu, dua atau tiga dimensi. Sehingga memiliki kemampuan merepresentasikan geometri linier, planar, dan solid.
• Koordinat kutub menggunakan sudut dan panjang sebagai koordinatnya, dan hanya dapat merepresentasikan geometri linier dan planar, meskipun dapat dikembangkan menjadi sistem koordinat silinder, untuk merepresentasikan geometri padat.
• Kedua sistem digunakan untuk merepresentasikan bilangan imajiner dengan menentukan sumbu imajiner, dan memainkan peran penting dalam aljabar kompleks. Padahal, dalam bentuk biasa, koordinat Cartesian adalah bilangan real (x, y, z) koordinat dalam sistem kutub tidak selalu bilangan real; yaitu jika sudut diberikan dalam derajat, koordinat tidak nyata; jika sudut diberikan dalam koordinat radian adalah bilangan real.
