Polinomial vs Monomial
Polinomial didefinisikan sebagai ekspresi matematika yang diberikan sebagai jumlah suku yang dibuat oleh produk variabel dan koefisien. Jika ekspresi melibatkan satu variabel, polinomial disebut univariat, dan jika ekspresi melibatkan dua atau lebih variabel, itu multivariat.
Sebuah polinomial univariat sering dilambangkan sebagai P (x) diberikan oleh;
P (x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n-2 x n-2 + ⋯ + a 0; dimana, x, a 0, a 1, a 2, a 3, a 4,… a n ∈ R dan n ∈ Z 0 +
[Agar ekspresi polinomial, variabelnya harus variabel nyata dan koefisiennya juga nyata. Dan eksponennya harus berupa bilangan bulat non-negatif]
Polinomial sering dibedakan berdasarkan pangkat tertinggi dari suku-suku dalam polinomial jika dalam bentuk kanonis, yang disebut derajat (atau urutan) polinomial. Jika pangkat tertinggi suatu suku adalah n, ia dikenal sebagai polinomial derajat ke- n [misalnya, Jika n = 2, itu adalah polinomial orde dua; jika n = 3, itu adalah 3 rd urutan polinomial].
Fungsi polinomial adalah fungsi dimana relasi domain-co-domain diberikan oleh polinomial. Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial orde dua. Persamaan polinomial adalah persamaan di mana dua atau lebih polinomial disamakan [jika persamaannya seperti P = Q, P dan Q keduanya adalah polinom]. Mereka juga disebut persamaan aljabar.
Suku tunggal dari polinomial adalah monomial. Dengan kata lain, penjumlahan polinom dapat dianggap sebagai monomial. Ini memiliki bentuk a n x n. Sebuah ekspresi dengan dua monomial dikenal sebagai binomial, dan dengan tiga suku dikenal sebagai trinomial [binomial ⇒ a n x n + b n y n, trinomial ⇒ a n x n + b n y n + c n z n].
Polinomial adalah kasus khusus dari ekspresi matematika dan memiliki berbagai sifat penting. Jumlah polinomial adalah polinomial. Produk dari polinomial adalah polinomial. Komposisi polinomial adalah polinomial. Diferensiasi polinomial menghasilkan polinomial.
Selain itu, polinomial dapat digunakan untuk mendekati fungsi lain menggunakan metode khusus seperti deret Taylor. Misalnya sin x, cos x, e x dapat didekati menggunakan fungsi polinomial. Dalam bidang statistik, hubungan antar variabel didekati menggunakan polinomial dengan mencari polinomial yang paling pas dan menentukan koefisien yang sesuai.
Hasil bagi dua polinomial menghasilkan fungsi rasional (x) = [P (x)] / [Q (x)], di mana Q (x) ≠ 0.
Menukar koefisien sedemikian rupa sehingga a 0 ⇌ a n, a 1 ⇌ a n-1, a 2 ⇌ a n-2, dan seterusnya, persamaan polinomial, yang akarnya adalah kebalikan dari aslinya, dapat diperoleh.
Apa perbedaan antara Polinomial dan Monomial?
• Ekspresi matematika yang dibentuk oleh hasil kali dari koefisien dan variabel dan eksponensiasi variabel dikenal sebagai monomial. Eksponennya bukan negatif, dan variabel serta koefisiennya adalah nyata.
• Polinomial adalah ekspresi matematika yang dibentuk oleh penjumlahan monomial. Oleh karena itu, kita dapat mengatakan bahwa monomial adalah penjumlahan dari polinomial atau satu suku dari polinomial adalah monomial.
• Monomial tidak dapat memiliki penjumlahan atau pengurangan di antara variabel.
• Derajat polinomial adalah derajat monomial tertinggi.
