Distribusi Binomial vs Distribusi Normal
Distribusi probabilitas variabel acak memainkan peran penting dalam bidang statistik. Dari distribusi probabilitas tersebut, distribusi binomial dan distribusi normal adalah dua yang paling sering terjadi di kehidupan nyata.
Apa itu distribusi binomial?
Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas yang sesuai dengan variabel acak X, yang merupakan jumlah keberhasilan rangkaian terbatas eksperimen ya / tidak independen yang masing-masing memiliki probabilitas keberhasilan p. Dari definisi X, terbukti bahwa ia adalah variabel acak diskrit; oleh karena itu, distribusi binomial juga diskrit.
Distribusi dilambangkan sebagai X ~ B (n, p) di mana n adalah jumlah percobaan dan p adalah probabilitas keberhasilan. Menurut teori probabilitas, kita dapat menyimpulkan bahwa B (n, p) mengikuti fungsi massa probabilitas
. Dari persamaan ini dapat disimpulkan lebih lanjut bahwa nilai yang diharapkan dari X, E (X) = np dan varians dari X, V (X) = np (1- p).
Misalnya, pertimbangkan eksperimen acak melempar koin 3 kali. Tentukan keberhasilan sebagai memperoleh H, kegagalan sebagai memperoleh T dan variabel acak X sebagai jumlah keberhasilan dalam percobaan. Kemudian X ~ B (3, 0,5) dan fungsi massa probabilitas dari X diberikan oleh
. Oleh karena itu, probabilitas untuk mendapatkan setidaknya 2 H adalah P (X ≥ 2) = P (X = 2 atau X = 3) = P (X = 2) + P (X = 3) = 3 C 2 (0,5 2) (0,5 1) + 3 C 3 (0,5 3) (0,5 0) = 0,375 + 0,125 = 0,5.
Apakah distribusi normal itu?
Distribusi normal adalah distribusi probabilitas kontinu yang ditentukan oleh fungsi kepadatan probabilitas
,. Parameter
menunjukkan mean dan deviasi standar dari populasi yang diminati. Ketika
distribusi disebut distribusi normal standar.
Distribusi ini disebut normal karena sebagian besar fenomena alam mengikuti distribusi normal. Misalnya IQ populasi manusia berdistribusi normal. Dilihat dari grafiknya adalah unimodal, simetris tentang mean dan berbentuk lonceng. Mean, mode, dan median bertepatan. Area di bawah kurva sesuai dengan bagian populasi, memenuhi kondisi tertentu.
Porsi populasi dalam interval
masing
-
masing sekitar 68,2%, 95,6% dan 99,8%.
Apa perbedaan antara Distribusi Binomial dan Distribusi Normal?
- Distribusi binomial adalah distribusi probabilitas diskrit sedangkan distribusi normal adalah distribusi kontinu.
-
Fungsi massa probabilitas dari distribusi binomial adalah
sedangkan fungsi kepadatan probabilitas dari distribusi normal adalah
- Distribusi binomial didekati dengan distribusi normal dalam kondisi tertentu tetapi tidak sebaliknya.
