Integrasi vs Diferensiasi
Integrasi dan Diferensiasi adalah dua konsep dasar dalam kalkulus, yang mempelajari perubahan tersebut. Kalkulus memiliki beragam aplikasi di banyak bidang seperti sains, ekonomi atau keuangan, teknik, dll.
Diferensiasi
Diferensiasi adalah prosedur aljabar untuk menghitung turunan. Turunan dari suatu fungsi adalah kemiringan atau gradien kurva (grafik) pada suatu titik tertentu. Gradien kurva pada titik tertentu adalah gradien garis singgung yang ditarik ke kurva tersebut pada titik tertentu. Untuk kurva non linier, gradien kurva dapat bervariasi pada titik yang berbeda di sepanjang sumbu. Oleh karena itu, sulit untuk menghitung gradien atau kemiringan di titik mana pun. Proses diferensiasi berguna dalam menghitung gradien kurva pada titik mana pun.
Definisi lain untuk turunan adalah, "perubahan properti sehubungan dengan perubahan unit properti lain."
Misalkan f (x) adalah fungsi dari variabel independen x. Jika perubahan kecil (∆x) disebabkan pada variabel bebas x, perubahan yang sesuai ∆f (x) disebabkan pada fungsi f (x); maka rasio ∆f (x) / ∆x adalah ukuran laju perubahan f (x), terhadap x. Nilai batas rasio ini, karena ∆x cenderung nol, lim ∆x → 0 (f (x) / ∆x) disebut turunan pertama dari fungsi f (x), terhadap x; dengan kata lain, perubahan sesaat dari f (x) pada titik x tertentu.
Integrasi
Integrasi adalah proses menghitung integral pasti atau integral tak tentu. Untuk fungsi nyata f (x) dan interval tertutup [a, b] pada garis nyata, integral tertentu a ∫ b f (x), didefinisikan sebagai luas antara grafik fungsi, sumbu horizontal dan dua garis vertikal di titik akhir sebuah interval. Ketika interval tertentu tidak diberikan, itu dikenal sebagai integral tak tentu. Integral pasti dapat dihitung menggunakan anti-turunan.
Apa perbedaan antara Integrasi dan Diferensiasi?
Perbedaan antara integrasi dan diferensiasi adalah semacam perbedaan antara "kuadrat" dan "mengambil akar kuadrat". Jika kita mengkuadratkan angka positif dan kemudian mengambil akar kuadrat dari hasilnya, nilai akar kuadrat positif adalah angka yang Anda kuadratkan. Demikian pula, jika Anda menerapkan integrasi pada hasil yang diperoleh dengan mendiferensiasi fungsi kontinu f (x), ini akan mengarah kembali ke fungsi asli dan sebaliknya.
Sebagai contoh, mari F (x) menjadi integral dari fungsi f (x) = x, oleh karena itu, F (x) = ∫f (x) dx = (x 2 /2) + c, di mana c adalah konstanta sembarang. Saat menurunkan F (x) terhadap x kita dapatkan, F '(x) = dF (x) / dx = (2x / 2) + 0 = x, oleh karena itu, turunan dari F (x) sama dengan f (x).
Ringkasan
- Diferensiasi menghitung kemiringan kurva, sedangkan integrasi menghitung luas di bawah kurva.
- Integrasi adalah proses kebalikan dari diferensiasi dan sebaliknya.
