Diferensiasi vs Turunan
Dalam kalkulus diferensial, turunan dan diferensiasi terkait erat, tetapi sangat berbeda, dan digunakan untuk mewakili dua konsep matematika penting yang terkait dengan fungsi.
Apa itu turunan?
Turunan dari suatu fungsi mengukur tingkat perubahan nilai fungsi saat inputnya berubah. Pada fungsi multi variabel, perubahan nilai fungsi bergantung pada arah perubahan nilai variabel independen. Oleh karena itu, dalam kasus seperti itu, arah tertentu dipilih dan fungsinya dibedakan ke arah tersebut. Turunan itu disebut turunan terarah. Derivatif parsial adalah jenis turunan terarah khusus.
Turunan dari fungsi bernilai vektor f dapat didefinisikan sebagai batas di
mana pun ia ada secara terbatas. Seperti disebutkan sebelumnya, ini memberi kita laju peningkatan fungsi f sepanjang arah vektor u. Dalam kasus fungsi bernilai tunggal, ini mengurangi definisi turunan yang terkenal,
Misalnya,
dapat terdiferensiasi di mana-mana, dan turunannya sama dengan limitnya
yaitu sama dengan
. Turunan fungsi seperti
ada dimana-mana. Mereka masing-masing sama dengan fungsinya
Ini dikenal sebagai turunan pertama. Biasanya turunan pertama dari fungsi f dilambangkan dengan f (1). Sekarang dengan menggunakan notasi ini, dimungkinkan untuk mendefinisikan turunan orde tinggi.
adalah turunan arah orde dua, dan menunjukkan turunan ke- n dengan f (n) untuk setiap n
,, mendefinisikan turunan ke- n.
Apa itu diferensiasi?
Diferensiasi adalah proses menemukan turunan dari fungsi yang dapat terdiferensiasi. Operator D yang dilambangkan dengan D mewakili diferensiasi dalam beberapa konteks. Jika x adalah variabel bebas, maka D ≡ d / dx. Operator D adalah operator linier, yaitu untuk dua fungsi terdiferensiasi f dan g dan konstanta c, mengikuti properti yang dipertahankan.
I. D (f + g) = D (f) + D (g)
II. D (cf) = cD (f)
Dengan menggunakan operator D, aturan lain yang terkait dengan diferensiasi dapat diekspresikan sebagai berikut. D (fg) = D (f) g + f D (g), D (f / g) = [D (f) g - f D (g)] / g 2 dan D (kabut) = (D (f)) og) D (g).
Misalnya, ketika F (x) = x 2 sin x dibedakan terhadap x menggunakan aturan yang diberikan, jawabannya adalah 2 x sin x + x 2 cos x.
Apa perbedaan antara Diferensiasi dan Derivatif?
• Derivatif mengacu pada tingkat perubahan suatu fungsi
• Diferensiasi adalah proses menemukan turunan suatu fungsi.
