Bernoulli vs Binomial
Sangat sering dalam kehidupan nyata, kita menjumpai peristiwa, yang hanya memiliki dua hasil yang penting. Misalnya, kami lulus wawancara kerja yang kami hadapi atau gagal dalam wawancara itu, apakah penerbangan kami berangkat tepat waktu atau tertunda. Dalam semua situasi ini, kita dapat menerapkan konsep probabilitas 'uji coba Bernoulli'.
Bernoulli
Eksperimen acak dengan hanya dua kemungkinan hasil dengan probabilitas p dan q; di mana p + q = 1, disebut pengadilan Bernoulli untuk menghormati James Bernoulli (1654-1705). Biasanya, dua hasil eksperimen disebut 'Sukses' atau 'Kegagalan'.
Misalnya, jika kita mempertimbangkan untuk melempar koin, ada dua kemungkinan hasil, yang disebut 'kepala' atau 'ekor'. Jika kita tertarik kepala jatuh; probabilitas keberhasilan adalah 1/2, yang dapat dilambangkan sebagai P (sukses) = 1/2, dan probabilitas kegagalan adalah 1/2. Begitu pula saat kita melempar dua dadu, jika kita hanya tertarik pada penjumlahan dua dadu menjadi 8, P (Berhasil) = 5/36 dan P (gagal) = 1-5/36 = 31/36.
Proses Bernoulli adalah terjadinya serangkaian uji coba Bernoulli secara mandiri; oleh karena itu, probabilitas keberhasilan tetap sama untuk setiap percobaan. Sebagai tambahan, untuk setiap percobaan kemungkinan kegagalan adalah 1-P (sukses).
Karena jalur individu tidak bergantung, probabilitas suatu peristiwa dalam proses Bernoulli dapat dihitung dengan mengambil produk probabilitas keberhasilan dan kegagalan. Sebagai contoh, jika probabilitas keberhasilan [P (S)] dilambangkan dengan p dan probabilitas kegagalan [P (F)] dilambangkan dengan q; lalu P (SSSF) = p 3 q dan P (FFSS) = p 2 q 2.
Binomium
Uji coba Bernoulli mengarah pada distribusi binomial. Pada sebagian besar kesempatan, orang bingung dengan dua istilah 'Bernoulli' dan 'Binomial'. Distribusi binomial adalah jumlah dari percobaan Bernoulli yang independen dan terdistribusi secara merata. Distribusi binomial dilambangkan dengan notasi b (k; n, p); b (k; n, p) = C (n, k) p k q n-k, di mana C (n, k) dikenal sebagai koefisien binomial. Koefisien binomial C (n, k) dapat dihitung dengan menggunakan rumus n! / K! (Nk) !.
Misalnya, jika lotere instan dengan 25% tiket kemenangan dijual di antara 10 orang, kemungkinan membeli tiket yang menang adalah b (1; 10,0.25) = C (10,1) (0,25) (0,75) 9 ≈ 9 x 0,25 x 0,075 ≈ 0,169
Apa perbedaan antara Bernoulli dan Binomial?
- Percobaan Bernoulli adalah percobaan acak dengan hanya dua kemungkinan hasil.
- Percobaan binomial merupakan rangkaian percobaan Bernoulli yang dilakukan secara mandiri.
