Hubungan vs Fungsi
Dari matematika sekolah menengah dan seterusnya, fungsi menjadi istilah umum. Meskipun digunakan cukup sering, ini digunakan tanpa pemahaman yang tepat tentang definisi dan interpretasinya. Artikel ini berfokus untuk mendeskripsikan aspek-aspek dari suatu fungsi.
Hubungan
Relasi adalah penghubung antara elemen dua himpunan. Dalam pengaturan yang lebih formal, ini dapat dijelaskan sebagai himpunan bagian dari produk Kartesius dari dua himpunan X dan Y. Produk Cartesian dari X dan Y, dilambangkan sebagai X × Y, adalah himpunan pasangan terurut yang terdiri dari elemen-elemen dari dua himpunan, sering dilambangkan sebagai (x, y). Set tidak harus berbeda. Misalnya, subset elemen dari A × A, disebut relasi pada A.
Fungsi
Fungsi adalah jenis relasi khusus. Jenis relasi khusus ini menjelaskan bagaimana satu elemen dipetakan ke elemen lain dalam himpunan lain atau himpunan yang sama. Agar relasinya menjadi suatu fungsi, dua persyaratan khusus harus dipenuhi.
Setiap elemen set tempat setiap pemetaan dimulai harus memiliki elemen terkait / terkait di set lainnya.
Elemen-elemen dalam set tempat pemetaan dimulai hanya dapat dikaitkan / ditautkan ke satu dan hanya satu elemen di set lainnya
Himpunan dari mana relasi dipetakan dikenal sebagai Domain. Himpunan, tempat relasi dipetakan ke dalam dikenal sebagai Codomain. Himpunan elemen dalam codomain yang hanya berisi elemen yang ditautkan ke relasi dikenal sebagai Range.
Secara teknis, sebuah fungsi adalah hubungan antara dua himpunan, di mana setiap elemen dalam satu himpunan secara unik dipetakan ke sebuah elemen di himpunan lainnya.
Perhatikan hal-hal berikut ini
- Setiap elemen dalam domain dipetakan ke dalam codomain.
- Beberapa elemen domain terhubung ke nilai yang sama di codomain, tetapi satu elemen dari domain tidak dapat dihubungkan ke lebih dari satu elemen codomain. (Pemetaan harus unik)
- Jika setiap elemen domain dipetakan menjadi elemen yang berbeda dan unik dalam codomain, fungsi tersebut dikatakan sebagai fungsi "satu-ke-satu".
Codomain berisi elemen selain yang terhubung ke elemen domain. Rentang tidak harus berupa codomain. Jika codomain sama dengan range, fungsinya dikenal sebagai fungsi "ke"
Jika nilai yang dapat diambil oleh fungsi tersebut adalah nyata, hal itu disebut fungsi nyata. Unsur-unsur kodomain dan domain adalah bilangan real.
Fungsi selalu dilambangkan dengan variabel. Elemen-elemen dari codomain secara simbolis diwakili oleh variabel. Notasi f (x) mewakili elemen rentang. Relasi tersebut dapat direpresentasikan menggunakan ekspresi dalam bentuk f (x) = x ^ 2. Dikatakan bahwa elemen domain dipetakan ke dalam kuadrat elemen, di dalam codomain.
Apa perbedaan antara Fungsi dan Relasi?
• Fungsi adalah jenis relasi khusus.
• Relasi didasarkan pada produk Kartesius dari dua himpunan.
• Fungsi didasarkan pada hubungan dengan properti tertentu.
• Domain dari suatu fungsi harus dipetakan ke dalam codomain sehingga setiap elemen memiliki nilai yang sesuai dan ditentukan secara unik dalam codomain. Relasi dapat menghubungkan satu elemen ke beberapa nilai.
