Logaritmik vs Eksponensial | Fungsi Eksponensial vs Fungsi Logaritmik
Fungsi adalah salah satu kelas terpenting dari objek matematika, yang digunakan secara ekstensif di hampir semua subbidang matematika. Seperti namanya, fungsi eksponensial dan fungsi logaritmik adalah dua fungsi khusus.
Fungsi adalah relasi antara dua himpunan yang didefinisikan sedemikian rupa sehingga untuk setiap elemen di himpunan pertama, nilai yang sesuai dengannya di himpunan kedua, adalah unik. Misalkan ƒ adalah fungsi yang didefinisikan dari himpunan A ke himpunan B. Kemudian untuk setiap x ϵ A, simbol ƒ (x) menunjukkan nilai unik dalam himpunan B yang sesuai dengan x. Ini disebut bayangan x di bawah ƒ. Oleh karena itu, relasi ƒ dari A ke B adalah fungsi, jika dan hanya jika, untuk setiap x ϵ A dan y ϵ A, jika x = y maka ƒ (x) = ƒ (y). Himpunan A disebut domain dari fungsi ƒ, dan ini adalah himpunan di mana fungsi tersebut didefinisikan.
Apa itu fungsi eksponensial?
Fungsi eksponensial adalah fungsi yang diberikan oleh ƒ (x) = e x, di mana e = lim (1 + 1 / n) n (≈ 2.718…) dan merupakan bilangan irasional transendental. Salah satu kekhususan dari fungsi tersebut adalah bahwa turunan dari fungsi tersebut sama dengan dirinya sendiri; yaitu ketika y = e x, dy / dx = e x. Juga, fungsinya adalah fungsi yang terus meningkat di mana-mana yang memiliki sumbu x sebagai asimtot. Oleh karena itu, fungsinya juga satu-ke-satu. Untuk setiap x ϵ R, kita memiliki e x > 0, dan dapat ditunjukkan bahwa itu berada di atas R +. Juga, ini mengikuti identitas dasar e x + y = e x.e y dan e 0= 1. Fungsi ini juga dapat direpresentasikan menggunakan ekspansi deret yang diberikan oleh 1 + x / 1! + X 2 /2! + X 3 /3! +… + X n / n! +…
Apa itu fungsi logaritmik?
Fungsi logaritmik adalah kebalikan dari fungsi eksponensial. Karena, fungsi eksponensial adalah satu-ke-satu dan ke R +, fungsi g dapat didefinisikan dari himpunan bilangan real positif menjadi himpunan bilangan real yang diberikan oleh g (y) = x, jika dan hanya jika, y = e x. Fungsi g ini disebut fungsi logaritma atau paling umum sebagai logaritma natural. Ini dilambangkan dengan g (x) = log e x = ln x. Karena ini adalah kebalikan dari fungsi eksponensial, jika kita mengambil pantulan grafik fungsi eksponensial di atas garis y = x, maka kita akan mendapatkan grafik fungsi logaritmik. Jadi, fungsinya asimtotik terhadap sumbu y.
Fungsi logaritmik mengikuti beberapa aturan dasar di mana ln xy = ln x + ln y, ln x / y = ln x - ln y dan ln xy = y ln x adalah yang terpenting. Ini juga merupakan fungsi yang meningkat, dan terus berlanjut di mana-mana. Oleh karena itu, ini juga satu-ke-satu. Dapat ditunjukkan bahwa itu ke R.
Apa perbedaan antara Fungsi Eksponensial dan Fungsi Logaritmik?
• Fungsi eksponensial diberikan oleh ƒ (x) = e x, sedangkan fungsi logaritmik diberikan oleh g (x) = ln x, dan pembentuk adalah kebalikan dari yang terakhir.
• Domain fungsi eksponensial adalah himpunan bilangan real, tetapi domain fungsi logaritmik adalah himpunan bilangan real positif.
• Rentang fungsi eksponensial adalah himpunan bilangan real positif, tetapi rentang fungsi logaritmik adalah himpunan bilangan real.
